CSU1320-Scoop water (卡特兰数)

1320: Scoop water

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Description

  zzy今天刚买了两个水瓢A和B，容量都是为1升，童心未泯的他打算用这个水瓢来玩游戏。

  首先zzy准备了一个容量可看作无穷大的水缸，刚开始水缸是空的，然后用水瓢A往水缸里加水，用水瓢B把水缸里的水舀出去，当使用 水瓢B把水舀出去时水缸里必须要至少有1升的水。这样子使用N次水瓢A，也使用N次水瓢B，最后水缸会依旧空的。

Input

  输入有多个例子，直到文件结束。

  每个例子仅含一个数N(0

Output

  对于每个例子，请输出一个数，表示一共有多少种正确的舀水方式使得舀水过程中 使用B水瓢时水缸里总会有足够的水。

 （由于数字比较大，输出的答案模1000000007）

Sample Input

1
2

Sample Output

1
2

Hint

CSU_CX

Source

CSU Monthly 2013 Oct.

思路:

1.0卡特兰数

1.通项公式：h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!) = C(n, 2n) - C(n +1, 2n)

2.递推公式：h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

                      h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0).

3.前几项为：h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,......

代码：

#include
using namespace std;
long long int k[10005]={1,1,2,5,14,42};
int main()
{
	int n;
	k[1]=1;
	for(int i=6;i<=10000;i++){//直接打表吧 
		for(int j=0;j