01背包和完全背包的区别:
01背包的局限在于每样物品只有一种,每个物品都有一个属于自己的价值和重量,在给定的物品中选出背包所能容纳的最大重量,要求是价值最大;
完全背包与01背包的不同在于完全背包不限制每样物品的个数,物品的价值和质量都与01背包一样,也同样是求在给定大小的容量中,找出最大价值的选择;
多重背包就是介于01背包和完全背包之间,物品不是无限也不是一个,而是大于等于一个,多重背包问题可以转换成01背包问题,比如01背包中有1个a,多重背包里有5个a,那不就是在01背包中有5个相同的a嘛,还还有一个改进方式,比有13个a,可以把13 转化成1+2+4+6=13,物品也转化成四个物品:a,2a,4a,6a,价值也乘以倍数,这四个物品之间搭配都能得出1-13之间的物品数和价值,但是13个物品需要循环13次,而4个只需四次,具体转化公式是1,2,4,2^(k-1) , n-2^k+1;
解释:
为了不让选过的物品再次被选,也就是01背包问题,可以用对背包的重量从最大(你所需要求的重量)开始减小到1,二个循环,一个是外循环 i 是物品重量,一个内循环 j 背包的重量 , 因为是逆序赋值,而重量也是逆序,所以dp[j-w[i]]+val[i],j-w[i]就是当时的重量减去这个物品的重量,在前面去找这个重量的价值,再加上val[i],新物品的价值,比较大小得出更高的,在前面找重量这个过程由于是逆序的所以不是没有赋值就是 上一次的数据,所以不会有重复的;
而完全背包就是顺过来,可以重复;
01背包题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
01背包代码:
#include
using namespace std;
int w[105], val[105];
int dp[1005];
int main()
{
int t, m;
cin >> t >> m;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
cin >> w[i] >> val[i];
}
for(int i=1; i<=m; i++) //物品
for(int j=t; j>=0; j--) //容量,逆序
{
if(j >= w[i])
dp[j] = max(dp[j-w[i]]+val[i], dp[j]);
}
cout << dp[t] << endl;
return 0;
}
完全背包题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114
完全背包代码:
#include
#include
#define INF 10000000
long long min(long long s,long long v)
{
return s>v?v:s;
}
int main()
{
int w[10005];
int val[10005];
int c[10005];
int k;
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
int n,m,big;
memset(w,0,sizeof(w));
memset(val,0,sizeof(val));
scanf("%d%d",&n,&m);
big=m-n;
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&val[i]);
}
for(int i=1;i<=big;i++)
c[i]=INF;
c[0]=0;
for(int i=1;i<=t;i++)
for(int j=val[i];j<=big;j++)//顺序
{
c[j]=min(c[j-val[i]]+w[i],c[j]);
}
if(c[big]>=INF)
printf("This is impossible.\n");
else
printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",c[big]);
}
return 0;
}
多重背包题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191
多重背包代码1:
#include
#include
using namespace std;
int w[2000], val[2000];
int dp[2000];
int max(int q,int p)
{
return q>p?q:p;
}
int main()
{
int t, m,r;
cin>>r;
while(r--)
{
cin >> t >> m;
int u=1,sum=0;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int x,y,p;
cin >> x>> y>>p ;
sum=sum+p;
for(int j=0;j// for(int i=1;i<=6;i++)
// cout<
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=sum; i++) //物品
for(int j=t; j>=0; j--) //容量,逆序
{
if(j >= val[i])
dp[j] = max(dp[j-val[i]]+w[i], dp[j]);
}
// while(dp[t]==0)
// t--;
cout << dp[t] << endl;}
return 0;
}
多重背包代码2(改进):
#include
#include
#include
using namespace std;
int w[2000], val[2000];
int dp[2000];
int max(int q,int p)
{
return q>p?q:p;
}
int main()
{
int t, m,r;
cin>>r;
while(r--)
{
cin >> t >> m;
int u=1,sum=0;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int x,y,p;
cin >> x>> y>>p ;
int k,sum=0;
for(k=0;sum+pow(2,k)<=p;k++)
{
w[u]=pow(2,k)*y;
val[u]=pow(2,k)*x;
u++;
sum=sum+pow(2,k);
}
if(sum// for(int i=1;i<=u-1;i++)
// cout<
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=u-1; i++) //物品
for(int j=t;j>=0; j--) //容量,逆序
{
if(j >= val[i])
dp[j] = max(dp[j-val[i]]+w[i], dp[j]);
}
// while(dp[t]==0)
// t--;
cout << dp[t] << endl;}
return 0;
}