复杂网络的研究

1. 复杂网络定义

：
复杂网络概念最开始的时候是相对于规则网络和随机网络提出来的，即介于规则网络和随机网络之间的网络都可以称之为复杂网络。—狭义的复杂网络
从广义上说，任何网络都可以称之为复杂网络，即使是规则网络和随机网络，也是复杂网络的特例。

2. 复杂网络研究意义

：
复杂网络理论可以应用于保护许多现实系统的正常运行。也就是开展复杂网络稳定性研究，对于一些技术网络的设计和基础设施网络的保护同样具有重要的意义，也可以有效地防止黑客侵入互联网，并组织病毒在万维网上传播蔓延。
在医疗方面直接针对集散节点（即那些与很多人具有连接关系的人）采取措施接种疫苗，可以达到和好效果。
在经济管理领域，利用复杂网络了解公司，产业和经济之间的连接方式，有助于监控和预防大规模的经济衰退。

3. 复杂网络基本参数

：
1. 平均最短路径长度：任意两节点之间的距离的平均值。
2. 聚集系数： 一般与平均最短路径一起提出，因为它们俩是“小世界”效应的两个重要性质。用来刻画两个朋友之间互为朋友的概率。
3. 度分布： 网络中一个随机选择的节点度为k的概率
有向图分为出度和入度
无向网络度分布
4. 介数：在研究之初，没有介数的概念，在网络节点和边的重要性上的研究和对于网络中社区的划分的研究，提出介数概念。**节点的介数被定义为网络中所有的最短路径中经过该点的数目的比例。**介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力，具有很强的现实意义。

4. 复杂网络的经典模型

：

1. 规则网络模型：

   1. 全局耦合网络：任意两个节点都有边直接相连
   2. 最近邻耦合网络 ：每个节点只和它周围的邻居相连
   3. 星型耦合网络：只有一个中心节点，其余的N-1个节点与这个中心节点相连接。

2. 随机模型： 典型例子ER随机模型 研究的课题为：当概率p为多大时，随机模型就会产生一些特殊的性质。

3. “小世界”模型： “小世界”模型起源于，首先建立一个低维的网络结构，然后增加或移动一些边，以生成较低密度的“捷径”，他们将网络中较远的部分连接起来。WS模型构造出来的网络具有：较高的平均聚类系数和较低的最短路径长度

4. “无尺度”网络：又可以称之为网络生长模型，反映了复杂网络的另一特性，网络的节点度分布函数具有幂律形式。在“无尺度”模型中，节点和边按照一定的方式被加入到网络中，网络以某种方式进行生长。
   **

5. 小结

1. 较小的平均最短路径长度以及较大的聚集系数是复杂网络“小世界”特性的体现，它集中反映了现实网络环境下高集聚性和短连接距离的特点；度分布服从幂律分布体现了复杂网络的“无尺度”特性，即网络的平均度不能反应网络中度的大致分布情况，现实中的“长尾”分布和“二八定律”反映的就是这一特性；介数在一定程度上反映了网络中单个节点和边的重要性。

你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。

新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
3. 增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4. 全新的 KaTeX数学公式 语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹ 功能；
6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了 检查列表 功能。

功能快捷键

撤销：Ctrl/Command + Z
重做：Ctrl/Command + Y
加粗：Ctrl/Command + B
斜体：Ctrl/Command + I
标题：Ctrl/Command + Shift + H
无序列表：Ctrl/Command + Shift + U
有序列表：Ctrl/Command + Shift + O
检查列表：Ctrl/Command + Shift + C
插入代码：Ctrl/Command + Shift + K
插入链接：Ctrl/Command + Shift + L
插入图片：Ctrl/Command + Shift + G

合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
输入2次#，并按下space后，将生成2级标题。
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

如何改变文本的样式

强调文本 强调文本

加粗文本 加粗文本

标记文本

删除文本

引用文本

H₂O is是液体。

2¹⁰ 运算结果是 1024.

插入链接与图片

链接: link.

图片:

带尺寸的图片:

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.

// An highlighted block
var foo = 'bar';

生成一个适合你的列表

• 项目
  • 项目
    • 项目

1. 项目1
2. 项目2
3. 项目3

• 计划任务
• 完成任务

创建一个表格

一个简单的表格是这么创建的：

项目	Value
电脑	$1600
手机	$12
导管	$1

设定内容居中、居左、居右

使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

SmartyPants

SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	'Isn't this fun?'	‘Isn’t this fun?’
Quotes	"Isn't this fun?"	“Isn’t this fun?”
Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

创建一个自定义列表

Markdown

Text-to- HTML conversion tool

Authors

John

Luke

如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为 HTML。

KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:

张三 李四 王五 你好！李四, 最近怎么样? 你最近怎么样，王五？ 我很好，谢谢! 我很好，谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

这将产生一个流程图。:

链接

长方形

圆

圆角长方形

菱形

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认？ 结束 yes no

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

导出与导入

导出

如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。

导入

如果你想加载一篇你写过的.md文件或者.html文件，在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入，
继续你的创作。

---

1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎