数据结构MOOC|二叉树的遍历

课程内容来自：http://www.icourse163.org/learn/ZJU-93001?tid=1002654021#/learn/content?type=detail&id=1003620984&cid=1004311357&replay=true

二叉树遍历的核心问题：二维结构（树）的线性化（线性序列）

• 从当前结点访问其左右儿子结点；
• 访问了左儿子后，如何访问右儿子？

    需要一个存储结构保存暂时访问不到的结点（如右儿子或该结点自己）

    存储结构：堆栈、队列

【二叉树的非递归遍历】

非递归算法实现的基本思路：利用堆栈

中序遍历非递归算法：

1. 遇到一个结点，就将其压栈，并遍历其左子树；
2. 当左子树遍历结束时，从栈顶弹出这个结点并访问它；
3. 然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树。

序号	栈内元素	操作	输出序列
1	A	PUSH	NULL
2	BA	PUSH	NULL
3	DBA	PUSH	NULL
4	BA	POP	D
5	A	POP	DB
6	FA	PUSH	DB
7	EFA	PUSH	DB
8	FA	POP	DBE
9	A	POP	DBEF
10	NULL	POP	DBEFA
10	C	PUSH	DBEFA
12	GC	PUSH	DBEFA
13	C	POP	DBEFAG
14	HC	PUSH	DBEFAG
15	C	POP	DBEFAGH
16	NULL	POP	DBEFAGHC
17	I	PUSH	DBEFAGHC
18	NULL	POP	DBEFAGHCI

//中序遍历的非递归实现
void InOrderTraversal( BinTree BT){
    BinTree T = BT;
    Stack S = CreatStack( MaxSize );
    while( T || !IsEmpty(S)){
            while(T){
                Push(S,T);
                T = T->Left;
            }
            if(!IsEmpty(S)){
                T = Pop(S);
                cout<Data<Right;
                }
    }
}

//先序遍历的非递归实现
void InOrderTraversal( BinTree BT){
    BinTree T = BT;
    Stack S = CreatStack( MaxSize );
    while( T || !IsEmpty(S)){
            while(T){
                Push(S,T);
                cout<Data<Left;
            }
            if(!IsEmpty(S)){
                T = Pop(S);
                T = T->Right;
                }
    }
}

【层序遍历】

基本思路:利用队列

层序遍历算法：

1. 从队列中取出一个元素；
2. 访问该元素所指结点；
3. 若该元素所指结点的左右儿子结点非空，则将其左右儿子的指针顺序入队。

序号	队列元素	输出序列
1	A	NULL
2	BC	A
3	CDF	AB
4	DFGI	ABC
5	FGI	ABCD
6	GIE	ABCDF
7	IEH	ABCDFG
8	EH	ABCDFGI
9	H	ABCDFGIE
10	NULL	ABCDFGIEH

void LevelOrderTraversal( BinTree BT)
{
    Queue Q;
    BinTree T;
    if( !BT ) return;
    Q = CreatQueue( MaxSize );
    AddQ( Q,BT );
    while( !IsEmptyQ( Q )){
        T = DeleteQ( Q );
        cout<Data<Left ) AddQ( Q,T->Left );
        if( T->Right ) AddQ( Q,T->Right );
    }
}

【应用】

1.输出二叉树中的叶子结点

//在二叉树的遍历算法中增加检测结点的“左右子树是否都为空”
void PreOrderPrintLeaves( BinTree BT )
{
    if( BT ){
        if( !BT->Left && !BT->Right )
            cout<Data<Left );
        PreorderPrintLeaves( BT->Right );
    }
}

2.求二叉树的高度（Height=max(H1,H2)+1）

int PostOrderGetHeight( BinTree BT )
{
    int HL, HR, MaxH;
    if( BT ){
        HL = PostOrderGetHeight( BT->Left );
        HR = PostOrderGetHeight( BT->Right );
        MaxH = ( HL > HR )? HL: HR;
        return ( MaxH+1 );
    }
    else return 0;
}

3.二元运算表达式树及其遍历

4.前/后序遍+中序遍历，可以唯一确定一棵树；但前序遍历+后序遍历不可唯一确定一棵树。

如上图，中序遍历可以将左右子树分隔开来。诶呦中序则无法确定左右，如下图：