【2016.1.9】【日常考试】NOIP2008提高组 深度解析&总结

吐槽:这是2016年第一次考试啦 祝今年步步高升

1. 笨小猴 
(File IO): input:word.in output:word.out

时间限制:  1000 ms  空间限制:  262144 KB

题目描述

笨小猴的词汇量很小,所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法,经试验证明,用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大!
这种方法的具体描述如下:假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数,minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数,如果maxn-minn是一个质数,那么笨小猴就认为这是个Lucky Word,这样的单词很可能就是正确的答案。

输入输出格式

输入格式:

输入文件word.in只有一行,是一个单词,其中只可能出现小写字母,并且长度小于100。

输出格式:

输出文件word.out共两行,第一行是一个字符串,假设输入的的单词是Lucky Word,那么输出“Lucky Word”,否则输出“No Answer”;
第二行是一个整数,如果输入单词是Lucky Word,输出maxn-minn的值,否则输出0。

输入输出样例

输入样例:
[input1]
error
[input2]
olympic
输出样例:
[output1]
Lucky Word
2
[output2]
No Answer
0

说明

【输入输出样例1解释】
单词error中出现最多的字母r出现了3次,出现次数最少的字母出现了1次,3-1=2,2是质数。
【输入输出样例2解释】
单词olympic中出现最多的字母i出现了2次,出现次数最少的字母出现了1次,2-1=1,1不是质数。
//注:此处原题解释有误,实际上是0,也不是质数。

难度:普及-

大水题。。。。。。最简单的字符串处理不解释,并且注意如果No Answer要输出0

(为那些输出没有大写的孩子默哀)

var s:string;
    i,max,min,t:longint;
    a:array['a'..'z'] of longint;
    j:char;

procedure lucky;
begin
    writeln('Lucky Word');
    writeln(t);
    close(input);
    close(output);
    halt;
end;

procedure no;
begin
    writeln('No Answer');
    writeln(0);
    close(input);
    close(output);
    halt;
end;

begin
    assign(input,'word.in');reset(input);
    assign(output,'word.out');rewrite(output);
    readln(s);
    for i:=1 to length(s) do inc(a[s[i]]);
    max:=0;
    min:=101;
    for j:='a' to 'z' do if a[j]<>0 then begin
        if a[j]>max then max:=a[j];
        if a[j]

2. 火柴棒等式
(File IO): input:matches.in output:matches.out

时间限制:  1000 ms  空间限制:  51000 KB

题目描述

给你n根火柴棍,你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式?等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零,则最高位不能是0)。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示:

注意:
1. 加号与等号各自需要两根火柴棍
2. 如果A≠B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A、B、C>=0)
3. n根火柴棍必须全部用上

输入输出格式

输入格式:

输入文件matches.in共一行,又一个整数n(n<=24)。

输出格式:

输出文件matches.out共一行,表示能拼成的不同等式的数目。

输入输出样例

输入样例:
样例输入1:
14
样例输入2:
18
输出样例:
样例输出1:
2
样例输出2:
9

说明

【输入输出样例1解释】
2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2解释】
9个等式为:
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11


难度:普及-

第一感觉:暴力+打表

第二感觉:不用打表直接枚举也能过。。。毕竟数据渣

然后。。。我想说,加数中保证是没有超过1000的数(最大貌似是777?)

于是。。先算出1..2000(因为1000+1000=2000)每个数用火柴拼所需的火柴数 

然后两重循环 0..1000

是不是很机智?(滚)

const gs:array[0..9] of integer=(6,2,5,5,4,5,6,3,7,6);
var n,i,j,t,ans:longint;
    s:string;
    a:array[0..2000] of longint;
begin
    assign(input,'matches.in');reset(input);
    assign(output,'matches.out');rewrite(output);
    readln(n);
    if n<=12 then begin
        writeln(0);
        close(input);
        close(output);
        halt;
    end;
    n:=n-4;
    for i:=0 to 2000 do begin
        str(i,s);
        for j:=1 to length(s) do begin
            val(s[j],t);
            inc(a[i],gs[t]);
        end;
    end;
    for i:=0 to 1000 do begin
        for j:=0 to 1000 do begin
            if a[i]+a[j]+a[i+j]=n then inc(ans);
        end;
    end;
    writeln(ans);
    close(input);
    close(output);
end.


3. 传纸条
(File IO): input:message.in output:message.out

时间限制:  1000 ms  空间限制:  51000 KB

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式:

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式:

输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例:
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例:
34

说明

【限制】
30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50


难度:普及+/提高

第一感觉:搜索+剪枝 骗得50分。。

第二感觉:2*2。。。四维DP??

事实证明,没有错。

其实题目翻译过来就是从左上角到右下角找两条好心值最大的路径,且不重叠。(跟往复不就一样吗!)

然后。。。f[i,j,k,l] 表示第一条路径到(i,j),第二条路径到(k,l)时好心值的最大值。

50^4 嗯。。。不大,可行

转移方程:f[i,j,k,l]:=max(f[i-1,j,k,l-1],f[i,j-1,k-1,l],f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1])+a[i,j]+a[k,l];(注意,这里i<>l并且j<>r 不然两条路径就重叠了!)

就是两个点分别可以有从上面或左面走到这个点,于是有2*2=4种情况,然后加上好心值。

故最后输出:max(f[m-1,n,m,n-1],f[m,n-1,m-1,n],f[m-1,n,m-1,n],f[m,n-1,m,n-1])。

var m,n,i,j,k,l:longint;
    f:array[0..51,0..51,0..51,0..51] of longint;
    a:array[0..51,0..51] of longint;

function max(a,b:longint):longint;
begin
    if a>b then exit(a) else exit(b);
end;

function max1(a,b,c,d:longint):longint;
var max:longint;
begin
    max:=0;
    if a>max then max:=a;
    if b>max then max:=b;
    if c>max then max:=c;
    if d>max then max:=d;
    exit(max);
end;

begin
    assign(input,'message.in');reset(input);
    assign(output,'message.out');rewrite(output);
    readln(m,n);
    for i:=1 to m do begin
        for j:=1 to n do read(a[i,j]);
        readln;
    end;
    for i:=1 to m do begin
        for j:=1 to n do begin
            f[i,j,1,1]:=max(f[i-1,j,1,1],f[i,j-1,1,1])+a[i,j];
            f[1,1,i,j]:=max(f[1,1,i-1,j],f[1,1,i,j-1])+a[i,j];
        end;
    end;
    for i:=1 to m do begin
        for j:=1 to n do begin
            for k:=1 to m do begin
                for l:=1 to n do begin
                    if (i<>k)or(j<>l) then begin
                        f[i,j,k,l]:=max1(f[i-1,j,k,l-1],f[i,j-1,k-1,l],
                        f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1])+a[i,j]+a[k,l];
                    end;
                end;
            end;
        end;
    end;
    writeln(max1(f[i-1,j,k,l-1],f[i,j-1,k-1,l],
    f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1]));
    close(input);
    close(output);
end.

4. 双栈排序 
(File IO): input:twostack.in output:twostack.out

时间限制:  1000 ms  空间限制:  51000 KB

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n-1),n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4),是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式:

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。

输出格式:

输出文件twostack.out共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例:
【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例:
【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足: n<=10
50%的数据满足: n<=50
100%的数据满足: n<=1000

难度:提高+/省选-

第一感觉:暴力骗3个点再说。。。。。。

结果果然不出我所料,30分。

正解:

对于a[i],a[j](a指输入队列),如果要满足它们在不同的两个栈,就要满足以下条件:

存在一个k   i

至于为什么,反证一下即可

然后。。。b[i] 为a[i] to a[n]中的最小值

这样就好判断  a[i]a[i]

接下来,把满足的i j 连一条无向边

然后。。。有个叫二分图的东西 简单来说就是可以把一个集合中的数分成两个集合(两个栈),每一条边的两个端点分别在这两个集合里

所以 我们可以进行染色 1 to n 把没有染色的先染成1 然后并查集一遍染色   染1的一个集合 染2的一个集合

确定每个点在哪个栈后,就模拟一遍搞定了~~~

var n,i,j,t,ans:longint;
    a,b,color:array[1..1001] of longint;
    c:array[0..2,0..1000] of longint;
    before,next,head:array[1..2001] of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
    if a0 do begin
        if color[before[t]]=0 then begin
            if color[i]=1 then color[before[t]]:=2
            else color[before[t]]:=1;
            bcj(before[t]);
        end;
        if color[before[t]]=color[i] then begin
            writeln(0);
            halt;
        end;
        t:=next[t];
    end;
end;

begin
    assign(input,'twostack.in');reset(input);
    assign(output,'twostack.out');rewrite(output);
    readln(n);
    for i:=1 to n do read(a[i]);
    b[n+1]:=maxlongint;
    for i:=n downto 1 do b[i]:=min(b[i+1],a[i]);
    for i:=1 to n-1 do begin
        for j:=i+1 to n do begin
            if (a[i]


考试总分:330分

马马虎虎的第一名(做初中组有脸吗???)

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