[SDOI2017]数字表格，洛谷P3704，莫比乌斯反演+狄利克雷卷积

正题

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      求   。

      换一个计算方法，枚举gcd，答案就是。

      其中就是的个数。

      那么

      

      换进去，答案就是

      枚举T，就变成

      显然可以把提出来。

      就变成

      括号里面的设为F，。

      很明显是一个另类的狄利克雷卷积的形式。

      做一遍O(n ln n)，然后整除分块，算一下F的前缀积就可以了。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int T,n,m;
const int maxn=1e6;
long long f[maxn+10],mod=1e9+7,g[maxn+10],tot[maxn+10],inv[maxn+10];
int mu[maxn+10],p[maxn+10],temp;
bool vis[maxn+10];

long long ksm(long long x,long long t){
    long long tot=1;
    while(t){
        if(t&1) (tot*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod;
        t/=2;
    }
    return tot;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    f[0]=0;inv[1]=f[1]=1;mu[1]=1;vis[1]=true;
    for(int i=2;i<=maxn;i++) f[i]=(f[i-2]+f[i-1])%mod,inv[i]=ksm(f[i],mod-2);
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!vis[i]) {mu[i]=-1;p[++p[0]]=i;}
        for(int j=1;j<=p[0] && (temp=i*p[j])<=maxn;j++){
            vis[temp]=true;
            if(i%p[j]==0) break;
            mu[temp]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++) g[i]=1;
    tot[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
    	if(mu[i]!=0)
	        for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
	            (g[j]*=(mu[i]==1?f[j/i]:inv[j/i]))%=mod;
        tot[i]=tot[i-1]*g[i]%mod;
    }
    int l,r;
    long long ans=0;
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        ans=1;l=1;
        if(m