算法复习——KMP算法（字符串匹配）

字符串匹配问题描述：

定义：如果给定字符串T以及字符串S，|T|>=|S|，存在正整数i，使得T[i, i+|S|] = S，则称S为T的子串。

给定一个模式字符串pat，以及一个字符串str，问str是否为pat的字串，如果是，给出子串在pat中开始的位置。

 

一个很直观的暴力解决方法是：

定义两个指针i，j。

0）初始时，i指向pat[0]，j指向str[0]。

1）检查str是否为pat以i为起始位置的字串，如果是，则返回i。

2）i = i+1，j = 0。如果i > i -len(str)，则返回-1，表示没有找到字串，否则回到1）。

 

这个方法虽然直观，但是速度会很慢。原因是没有利用已经检索过的指针j之前的字符串信息。D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时（这也能同时？）发明了KMP算法用来解决字符串匹配问题，人们用他们三个人的名字的首字母命名了这个算法。

 

KMP算法思路：

1）构建一个next数组。数组值为整数，长度与str相同。next的含义是，字符串str[0,..j-1]中，前缀等于后缀的最长长度。

                                                  

2）每当匹配失败pat[i] != str[j]的时候，令j = next[j]，重新匹配。

 

这里涉及到的关键就是next数组的构建（getnext函数）。下面进行简单说明：

1）规定next[0] = -1，方便进行边界控制

2）int k,j，k和j的含义是，当前next[j]=k。下一步要计算next[j+1]

3）当str[j] == str[k]的时候。由k,j的含义可以知道,str[0,..,k-1] = str[j-k,j-1]，则str[0,k] = str[j-k,j]，也就是说，next[j+1] = k+1。即next[j+1] = next[j] + 1。

4）当str[j] != str[k]的时候。我们的目标是要找到str[0, j]的对应的前缀等于后缀的最长长度。

已经知道,str[0, k-1] = str[j-k, j-1]，str[k] != str[j]，也就是说，最长前缀等于后缀，对于str[0,k]和str[j-k,j]已经没有可能了。这样，我们需要调整k，减少这个最长前缀。下一个可能，就是str[0, next[k]]。（这里可以手工画图，好好推导）

 

vector getnext(const string& str){
    vector next(str.size(), 0);
    next[0] = -1;
    int k = -1, j = 0;
    while(j < str.size()){
        if(k == -1 || str[j] == str[k]) {
            next[++j] = ++k;
        } else {
            k = next[k];
        }
    }
    return next;
}

int kmp(const string& pat, const string& str){
    vector next = getnext(str);
    int i = 0, j = 0, l = str.size();
    while(j < l){
        if(j == -1 || pat[i] == str[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    return (j == l) ? i - l : -1;
}