Codeforces1023F - Mobile Phone Network - 并查集、思维

题意： $n(1\le n\le 5\cdot 10^5)$ 个点， $k(1\le k\le n-1)$ 条未知权值的边，$m(1\le m\le 5\cdot 10^5)$ 条已知权值的原始边，现在要给这 $k$ 条边赋值，使得整个图的 $MST$ 中这些边都是树边。是否存在一种赋值方案使得 $\sum$ 权值最大，如果无穷大输出 $-1$

解题思路：

既然必须要选这 $k$ 条边，不妨先拿这 $k$ 条边跑一次 $MST$，接下来按顺序加入原始边。如果原始边会更新这颗树，则直接更新；否则说明形成了一个环，且环上的点权值都应该要小于等于原始边的 $w$ （否则 $MST$ 有更优的方案不取初始的边）。因此，未受影响的边，边权贪心赋 $0$，受影响的边，边权应该赋值为所有影响的原始边的最小值。

这样复杂度过高，但是发现一条边的最终答案只取决于所有影响它的原始边的最小值，因此把原始边排序以后从小到大枚举，这样 $k$ 条边每个边最多只会更新一次，更新完就把这两个点缩成一个点继续进行下去，复杂度是 $O(n)$

AC代码： http://codeforces.com/contest/1023/submission/44003628