Codeforces1023F - Mobile Phone Network - 并查集、思维

题意: n   ( 1 ≤ n ≤ 5 ⋅ 1 0 5 ) n\ (1\le n\le 5\cdot 10^5) n (1n5105) 个点, k   ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) k\ (1\le k\le n-1) k (1kn1) 条未知权值的边, m   ( 1 ≤ m ≤ 5 ⋅ 1 0 5 ) m\ (1\le m\le 5\cdot 10^5) m (1m5105) 条已知权值的原始边,现在要给这 k k k 条边赋值,使得整个图的 M S T MST MST 中这些边都是树边。是否存在一种赋值方案使得 ∑ \sum 权值最大,如果无穷大输出 − 1 -1 1

解题思路:

既然必须要选这 k k k 条边,不妨先拿这 k k k 条边跑一次 M S T MST MST,接下来按顺序加入原始边。如果原始边会更新这颗树,则直接更新;否则说明形成了一个环,且环上的点权值都应该要小于等于原始边的 w w w (否则 M S T MST MST 有更优的方案不取初始的边)。因此,未受影响的边,边权贪心赋 0 0 0,受影响的边,边权应该赋值为所有影响的原始边的最小值。

这样复杂度过高,但是发现一条边的最终答案只取决于所有影响它的原始边的最小值,因此把原始边排序以后从小到大枚举,这样 k k k 条边每个边最多只会更新一次,更新完就把这两个点缩成一个点继续进行下去,复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)

AC代码: http://codeforces.com/contest/1023/submission/44003628

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