HNOI 2018 简要题解
寻宝游戏
毒瘤题。
估计考试只会前 30 p t s 30pts 30pts暴力然后果断走人。
正解是考虑到一个数 & 1 \&1 &1和 ∣ 0 |0 ∣0都没有变化， & 0 \&0 &0会强制变成 0 0 0, ∣ 1 |1 ∣1会强制变成 1 1 1，于是如果结果是 1 1 1说明最后一个出现的 ∣ 1 |1 ∣1在最后一个出现的 & 0 \&0 &0的后面，这样我们将所有的操作集合拿来搞成一个 01 01 01串并把所有 01 01 01串反向之后就可以求出可行范围然后得出答案了。
代码：
#include转盘
考虑时间倒流转化问题：
想象成从 T T T时刻开始每个时刻可以倒着走一步或者停住，每个物品有一个消失时间，要在所有物品消失之前经过它们。
为了方便我们断环为链
假设是从 i i i开始倒退 ( n ≤ i < 2 n ) (n\le i<2n) (n≤i<2n)，则有 T − ( i − j ) ≥ t j ⇒ T ≥ ( t j − j ) + i ⇒ T m i n = max { T j − j } + i T-(i-j)\ge t_j\Rightarrow T\ge(t_j-j)+i\Rightarrow T_{min}=\max\{T_j-j\}+i T−(i−j)≥tj⇒T≥(tj−j)+i⇒Tmin=max{Tj−j}+i。
令 a i = t i − i a_i=t_i-i ai=ti−i
那么 A n s = m i n n ≤ i < 2 n { m a x i − n < j ≤ i { a j } + i } Ans=min_{n\le i<2n}\{max_{i-n<j\le i}\{a_j\}+i\} Ans=minn≤i<2n{maxi−n<j≤i{aj}+i}
因为 a i > a i + n , i ≤ n a_i>a_{i+n},i\le n ai>ai+n,i≤n
所以 A n s = m i n 1 ≤ i ≤ n { m a x i ≤ j ≤ 2 n { a j } + i } + n − 1 Ans=min_{1\le i\le n}\{max_{i\le j\le 2n}\{a_j\}+i\}+n-1 Ans=min1≤i≤n{maxi≤j≤2n{aj}+i}+n−1
然后发现就是唯一一个后缀 m a x max max的 m i n min min，这个可以用线段树维护单调栈实现。
代码：
#include毒瘤
枚举边的状态+树形 d p dp dp这种暴力 75 75 75应该都是一眼会吧。
但这样会 T L E TLE TLE掉最后几个点 出题人毒瘤
然后需要建出这棵树的虚树来优化每次 d p dp dp的时间。
然后就没了。
代码：
#include游戏
对于两个可以不能相通的块，如果钥匙在左边，那么可能可以从左到右但并不能从右到左，我们对于这种情况建一条有向边，然后动态维护一个拓扑排序即可。
代码：
#include排列
考虑按照题意建边建出来是一棵外向树。
然后显然应该按某一种拓扑序来形成序列（注意这个时候要判环来看是否合法）
这个东西可以用并查集+堆来搞一下，比较的依据是一个连通块的平均权值。
代码：
#include道路
HNOI2018最水的一道没有之一没错就是它。 并不是反话
由于题目中给了深度保证，于是直接暴力三维树形 d p dp dp就能过了。
记忆化搜索真的好写
代码：
#include