最小树形图(朱刘算法)

定义：一个有向图，存在从某个点为根的，可以到达所有点的一个最小生成树，则它就是最小树形图。

对于没有给定根，我们可以新建一个点，然后让它向所有点都连一条权值为所有边权和的（或者自己定义一个inf）边，然后把该点定为根。这样找到最小树形图一定包含且只包含一条新边，减掉这条边的权值就可以了。

算法流程：
（0，先除去自环)
1，选入边集——找到除root点之外，每一个点的所有入边中权值最小的，用数组in[]记录下这个最小权值，用pre[]记录到达该点的前驱；（若图中存在独立点，最小树形图是不存在的，所以在该步骤结束后，要判断一下）
2，找有向环，并用数组id[]记录节点所属环的编号。
3，找到环后，缩点，并更新权值。
更新具体为：
ans+=∑in[x]
假设某点u在该环上，并设这个环中指向u的边权是in[u]，那么对于每条从u出发的边(u, i, w)，在新图中连接(new, i, w)的边，其中new为新加的人工顶点; 对于每条进入u的边(i, u, w)，在新图中建立边(i, new, w-in[u])的边。这样，当i到new的边被选时由于ans已经加过in[u]现在再加上w-in[u]等价于只加了w，也就是删除了之前加的边，保证是树形图。

4，以环数为下一次查找的点数，继续执行上述操作，直到没有环(没有环显然就是最小树形图了)或者 判定出不存在最小树形图为止。

复杂度是O(VE)