《剑指offer》-[第5章：优化时间与空间效率-5.2：时间与空间效率的平衡]-题34：丑数

1、问题描述

我们把只包含因子2、3、5的数称之为丑数，求按照从小到大顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，而14不是，因为它的因子包含7，我们习惯上把1作为第一个丑数。

2、解题思路

• 边界条件：无；
• 思路1：使用变量count统计丑数的个数，uglynumber记录当前最新的那个丑数，count初始值设置为0，uglynumber设为1。对于从1开始的每一整数N，判断其是否为丑数，如果是，则count加1，当count达到1500的时候，循环停止，输出uglynumber，该方法的核心是如何判断整数N是否为丑数。判断整数N是否为丑数：丑数只能被2、3、5整除，如果N能整除2，则连续除以2；如果能整除3则连续除以3；如果能整除5，则连续除以5。如果最后得到的是1，则该数是整数，否则不是。
• 思路2：上面这个方法，效率低下是因为对于是不是丑数的整数都要计算一遍，但其实我们只需要计算丑数，而不用考虑非丑数，因为大的丑数一定是由小的丑数构造而来的（×2或3或5）。因此，我们可以创建一个数组，数组里的数字是按照从小到大的顺序排好序的丑数。假设数组中最大的数是M，如果将M前面的每一个丑数乘以2，肯定有一部分是小于M的，另一部分是大于M的，设×2大于M的第一个数的索引为$T_2$，同理可以得到$T_3$和$T_5$，那么最后，M后面的首个丑数一定是$2a[T_2]$，$3a[T_3]$，$5a[T_5]$中的最小值next， 将next扩充到数组中，并进行新一轮的循环，直到数组的长度为1500为止，那么数组最后一个数就是第1500个丑数。注意，在新的一轮循环，查找新的$T_i$时，起始位置只需从$T_i$开始，因为$T_i$前半部分的数乘以$i$肯定小于新的M（其实就是next）。

3、代码实现

import java.util.ArrayList;

public class Problem_34 {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0){
            return 0;
        }
        ArrayList uglyarray = new ArrayList();
        uglyarray.add(1);
        Integer T2 = 0;
        Integer T3 = 0;
        Integer T5 = 0;
        while (uglyarray.size() != index){
            Integer M = uglyarray.get(uglyarray.size()-1);

            for (int j = T2;j < uglyarray.size();j++){
                if(uglyarray.get(j) * 2 > M){
                    T2 = j;
                    break;
                }
            }

            for (int j = T3;j < uglyarray.size();j++){
                if(uglyarray.get(j) * 3 > M){
                    T3 = j;
                    break;
                }
            }
            for (int j = T5;j < uglyarray.size();j++){
                if(uglyarray.get(j) * 5 > M){
                    T5 = j;
                    break;
                }
            }

            Integer next  = uglyarray.get(T2) * 2;
            if(uglyarray.get(T3) * 3 < next){
                next = uglyarray.get(T3) * 3;
            }
            if(uglyarray.get(T5) * 5 < next){
                next = uglyarray.get(T5) * 5;
            }

            uglyarray.add(next);

        }
        return uglyarray.get(uglyarray.size() - 1);
    }
}