[课程复习] 数据结构之经典题目回顾 (一)选择题、填空题1

作者最近在复习考博，乘此机会分享一些计算机科学与技术、软件工程等相关专业课程考题，一方面分享给考研、考博、找工作的博友，另一方面也是自己今后完成这些课程的复习资料，同时也是在线笔记。基础知识，希望对您有所帮助，不喜勿喷~

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一.基础、栈和队列

1、栈和队列的共同特点是： 只允许在端点出插入和删除元素 。

2、用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( D )。

• A. 仅修改头指针
• B. 头、尾指针都要修改
• C. 仅修改尾指针
• D.头、尾指针可能都要修改

3、通常从四个方面评价算法的质量：（可读性）、（正确性）、（健壮性）和（高效性）。

4、设顺序循环队列Q[0：M-1]的头指针和尾指针分别为F和R，头指针F总是指向队头元素的前一位置，尾指针R总是指向队尾元素的当前位置，则该循环队列中的元素个数为：(R-F+M)％M。

5、下面程序段的功能实现数据x进栈，要求在下划线处填上正确的语句。

typedef struct {int s[100]; int top;} sqstack;
void push(sqstack &stack,int x)
{
  if (stack.top==m-1) printf(“overflow”);
  else {____________________; _________________;}
}

答案：stack.top++，stack.s[stack.top]=x

6、中序遍历二叉排序树所得到的序列是___________序列（填有序或无序）。
解析：二叉排序树的性质： 按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

7、设指针变量p指向单链表中结点A，若删除单链表中结点A，则需要修改指针的操作序列为（ ）。
A.q=p->next；p->data=q->data；p->next=q->next；free(q)；
B.q=p->next；q->data=p->data；p->next=q->next；free(q)；
C.q=p->next；p->next=q->next；free(q)；
D.q=p->next；p->data=q->data；free(q)；
解析：此题参考 牛客网 下面这位大神的回答，答案选A，此题不是很好，删除过程通常是不需要赋值data的。

8、数据的物理结构主要包括_____________和______________两种情况。
答案：顺序存储结构、链式存储结构

9、设输入序列为1、2、3，则经过栈的作用后可以得到___________种不同的输出序列。
解析：
卡特兰数，C=(2n)!/(n+1)!n!=6!/4!3!=65/32=5
321、123、132、213、231，答案为5种。

10、不论是顺序存储结构的栈还是链式存储结构的栈，其入栈和出栈操作的时间复杂度均为____________。
答案：O(1)

11、设用链表作为栈的存储结构则退栈操作 （ ）。
答案：必须判别栈是否为空

12、设指针变量p指向双向循环链表中的结点X，则删除结点X需要执行的语句序列为_____________________（设结点中的两个指针域分别为llink和rlink）。
答案：p>llink->rlink=p->rlink; p->rlink->llink=p->rlink

13、设有一个顺序循环队列中有M个存储单元，则该循环队列中最多能够存储________个队列元素；当前实际存储________________个队列元素（设头指针F指向当前队头元素的前一个位置，尾指针指向当前队尾元素的位置）。
答案：M-1，(R-F+M)%M

14、设顺序线性表中有n个数据元素，则第i个位置上插入一个数据元素需要移动表中_______个数据元素；删除第i个位置上的数据元素需要移动表中_______个元素。
答案：n+1-i，n-i。
建议画图举例解析

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二.数组和广义表

1、设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放位置在676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3]存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。

• A．688
• B．678
• C．692
• D．696

解析：
计算公式A[i][j]：A[0][0]+nj+i;
644 + 2 * n + 2 = 676，则计算出：n=15。A[3][3]=644+3*15+3=692。答案选C。

2、假定一棵树的广义表表示为A（C，D（E，F，G），H（I，J）），则树中所含的结点数为_________个，树的深度为___________，树的度为_________。

解析：
树的度为树内各节点的度的最大值，故答案为：9、3、3。

3、设一维数组中有n个数组元素，则读取第i个数组元素的平均时间复杂度为（ ）。
答案： O(1)

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三.树和二叉树

1、二叉树的第k层的结点数最多为： 2^k-1 。

2、后缀算式9 2 3 ± 10 2 / - 的值为__________。中缀算式（3+4X）-2Y/3对应的后缀算式为______________________。
答案：3， 4 X * + 2 Y * 3 / -

3、若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右孩子的两个指针。在这种存储结构中，n个结点的二叉树共有________个指针域，其中有________个指针域是存放了地址，有______个指针是空指针。
答案：2n n-1 n+1

4、向一棵B_树插入元素的过程中，若最终引起树根结点的分裂，则新树比原树的高度___________。
答案：增加1

5、设哈夫曼树中的叶子结点总数为m，若用二叉链表作为存储结构，则该哈夫曼树中总共有（2m ）个空指针域。
解析：哈夫曼树中只有N0和N2节点，如果用二叉链表来存储，度为2的结点的左右孩子都存在，没有空指针，度为0的叶子没有孩子，因此左右孩子的链域都为空，因此该Huffman树一共有2m个空指针。

6、设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（ ）。
解析：通过中序遍历和前序遍历可以将树构建出来，再求其后序遍历结果。
前序遍历（先根排序），故C为根节点，再看中序遍历可知，AB为C的左子树，D为其右子树。AB - C - D
前序遍历第二个节点为A，则A为根节点，再看中序遍历B在A后面，则B为右子树，最终构建树如下图所示。
答案：后序遍历结果为 BADC。

7、设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（ ）。
解析：
满二叉树高度与节点个数关系是num=2ⁿ-1，则：2¹⁰ < 2000 < 2¹¹。答案为：11

8、设某棵二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为N1，则该二叉树中度数为2的结点数为_________；若采用二叉链表作为该二叉树的存储结构，则该二叉树中共有_______个空指针域。
答案：N0-1，2N0+N1
二叉树中N2+1=N0，其中空指针为二叉树N0节点2个，N1节点1个。
建议该种题型画图进行分析，如下所示：叶子节点4个，N2节点3个。

9、设某数据结构的二元组形式表示为A=(D，R)，D={01，02，03，04，05，06，07，08，09}，R={r}，r={<01，02>，<01，03>，<01，04>，<02，05>，<02，06>，<03，07>，<03，08>，<03，09>}，则数据结构A是（树型结构 ）。
解析：画图即可展示。

10、设一棵完全二叉树中有500个结点，则该二叉树的深度为__________；若用二叉链表作为该完全二叉树的存储结构，则共有___________个空指针域。
答案：9、501
参考 牛客网 解析：

或者将二叉树中节点从1到500编号，最后一个节点500对应的最后一个双亲节点编号为500/2=250，故有250个叶子节点。又500的双亲节点右孩子节点应该为2*250+1=501，无右孩子节点，故右指针域为空，共501个空指针域。

11、设哈夫曼树中共有n个结点，则该哈夫曼树中有________个度数为1的结点。
答案：0

12、设有n个结点的完全二叉树，如果按照从自上到下、从左到右从1开始顺序编号，则第i个结点的双亲结点编号为____________，右孩子结点的编号为___________。
答案：i/2，2i+1

13、下列算法实现在二叉排序树上查找关键值k，请在下划线处填上正确的语句。

typedef struct node{int key; struct node *lchild; struct node *rchild;}bitree;
bitree  *bstsearch(bitree *t, int  k)
{ 	
  if (t==0 ) return(0);
  else  while (t!=0)
     if (t->key==k) _____________; 
     else if (t->key>k) t=t->lchild; 
     else _____________;
}

答案：return(t)，t=t->rchild

14、设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（ ）个结点。
答案：2^k-1

15、在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为（ ）。
答案：O(n)
最差情况下是O(n) 如果是最一般最基础的二叉树的话, 因为深度不平衡,所以会发展成单链的形状,就是一条线 n个点那么深，如果是深度平衡的二叉树 o(logn)。

16、根据初始关键字序列(19，22，01，38，10)建立的二叉排序树的高度为____________。
答案：3

17、深度为k的完全二叉树中最少有____________个结点，最多有__________个结点。
答案：2^k-1，2^k-1
完全二叉树是一对一对应，和满二叉树有区别，满二叉树为最多结点，最少如下所示，仅4个结点。

18、设哈夫曼树中共有99个结点，则该树中有_________个叶子结点；若采用二叉链表作为存储结构，则该树中有_____个空指针域。
解析：
哈夫曼树没有N1节点，故：99=N0+N2，并且N0=N2+1，求得：N2=49，故叶子节点为50个；二空指针为叶子节点的左右孩子指针，共100个空指针。
答案：50,100

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四.图

1、对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别有_______个和________个。
答案：e，2e

2、AOV网是一种 有向无回路 的图。DAG图称为 有向无环图 。

3、在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有________条边，在一个具有n个顶点的有向完全图中，包含有________条边。
解析：答案为：n(n-1)/2，n(n-1)。
例如，n=4，则有6个顶点。

4、设某有向图中有n个顶点，则该有向图对应的邻接表中有（ ）个表头结点。
答案：n

5、设某无向图中顶点数和边数分别为n和e，所有顶点的度数之和为d，则e=_______。
答案：d/2

6、已知一有向图的邻接表存储结构如下：从顶点1出发，DFS遍历的输出序列是______________，BFS遍历的输出序列是_____________。

解析：
DFS是深度优先搜索，则从顶点1出发，搜索3，3继续搜索4，4邻接顶点为空，则返回上一层3搜索5，5继续搜索2，故输出：1->3->4->5->2
BFS是广度优先搜索，则顶点1出发，搜索3、2、4，接着搜索3的顶点5，故输出：1->3->2->4->5
答案：(1，3，4，5，2)，(1，3，2，4，5)
注意下图需按照邻接表指针顺序遍历，1先遍历3，才到其他的。

7、设无向图G中有n个顶点e条边，则其对应的邻接表中的表头结点和表结点的个数分别为（ ）。
答案：n，2e

8、设某强连通图中有n个顶点，则该强连通图中至少有（ n ）条边。
解析：参考百度百科 oncforever大神 的答案。
有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边，最少有n条边。
解释如下：
强连通图（Strongly Connected Graph）是指一个有向图（Directed Graph）中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径的图。
最多的情况：
即n个顶点中两两相连，若不计方向，n个点两两相连有n（n-1）/2条边，而由于强连通图是有向图，故每条边有两个方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边。
最少的情况：
即n个顶点围成一个圈，且圈上各边方向一致，即均为顺时针或者逆时针，此时有n条边。
举例：如下图ABCD四个点构成强连通图
边数最多有4×3=12条，边数最少有4条，图如下所示：

9、设有向图G用邻接矩阵A[n][n]作为存储结构，则该邻接矩阵中第i行上所有元素之和等于顶点i的________，第i列上所有元素之和等于顶点i的________。
答案：出度，入度

10、设有向图G中有n个顶点e条有向边，所有的顶点入度数之和为d，则e和d的关系为_________。
答案：e=d

11、设有向图G中有向边的集合E={<1，2>，<2，3>，<1，4>，<4，2>，<4，3>}，则该图的一种拓扑序列为____________________。
答案：1->4->2->3

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五.查找

1、若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( )。

• A. 1，2，3
• B. 9，5，2，3
• C. 9，5，3
• D. 9，4，2，3

解析：
mid = |(low+high)/2|，向下取整，如9.5取9。
第一次：left = 1 right = 18 ，则：mid = 9 （向下取整）
第二次：left = 1 right = 8（mid-1），则：mid = 4 （向下取整）
第三次：left = 1 right = 3（mid-1），则：mid = 2
第四次：left = 3 （mid+1） right = 3 mid = 3。答案选D。

2、假定一个线性表为(12,23,74,55,63,40)，若按Key % 4条件进行划分，使得同一余数的元素成为一个子表，则得到的四个子表分别为 (12 , 40 )、(23，55, 63)、（74）和（ ）。
解析：
余数为0：12%4=0, 40%4=0
余数为2：74%4=2
余数为3：23%4=3, 55%4=3, 63%4=3

3、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度。
解析：其计算过程如下图所示。
答案：2，ASL = (1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 2) / 9 = 25/9。

4、设二叉排序树中有n个结点，则在二叉排序树的平均查找长度为（ ）。
答案：O(log₂n)

5、设查找表中有100个元素，如果用二分法查找方法查找数据元素X，则最多需要比较________次就可以断定数据元素X是否在查找表中。
答案：7
解析：log₂100=7，2的7次方为128。

6、下列算法实现在顺序散列表中查找值为k的关键字，请在下划线处填上正确的语句。

struct record{int key; int others;};
int hashsqsearch(struct record hashtable[ ],int k)
{
  int i,j;  j=i=k % p;
  while (hashtable[j].key!=k&&hashtable[j].flag!=0){
    j=(____) %m; if (i==j) return(-1);
  }
  if (_______________________ ) return(j); else return(-1);
}

答案：j+1，hashtable[j].key==k
由于返回 j 表示该下标的存储的值为k，故第二个空为 hashtable[j].key==k。

7、设有序顺序表中有n个数据元素，则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过（ ）。
A.log2n+1 B.log2n-1 C.log2n D.log2(n+1)
答案：A，折半查找为log2n+1（最后一个元素的比较）。

8、设散列函数H(k)=k mod p，解决冲突的方法为链地址法。要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点，成功时返回指向关键字的指针，不成功时返回标志0。

typedef struct node {int key; struct node *next;} lklist; 
void createlkhash(lklist *hashtable[ ])
{
    int i,k;  lklist *s;
    for(i=0;i<m;i++) _____________________;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
       s=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); s->key=a[i];
       k=a[i] % p; s->next=hashtable[k]; _______________________;
    }
}

答案：hashtable[i]=0，hashtable[k]=s

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六.排序

1、对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为：O(log₂n)
解析：
辅助空间中快速排序为O(log₂n)，归并排序为O(n)，基数排序为O(rd+n)，其他排序为O(1)。

2、在堆排序的过程中，对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为________，整个堆排序过程的时间复杂度为________。
解析：
堆排序的时间复杂度为O(nlog₂n)，则每个分支的时间复杂度为O(log₂n)。
答案：O(log₂n)，O(nlog₂n)。

3、在快速排序、堆排序、归并排序中， 归并 排序是稳定的。
解析：
稳定排序：直接插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序
不稳定排序：希尔排序、直接选择排序、堆排序、快速排序

4、设一组初始记录关键字序列(5，2，6，3，8)，以第一个记录关键字5为基准进行一趟快速排序的结果为（ 3，2，5，6，8 ）。
解析：
快速排序5为基准，基本规则如下：left=3，right=8，先遍历right，寻找比基准5小的数字左移；找到之后与左边left下标替换，接着left向右移动，寻找比基准5大的数字，找到之后替换，最后left=right时，该数字与基准替换。
初始：5 2 6 3 8，right寻找到3，与left=5交换位置
接着：3 2 6 () 8，left从左边移动，找到6，与()替换位置
接着：3 2 () 6 8，此时向左移动right，right=left，停止快速排序，并用()替换基准5。
输出：3 2 5 6 8，其为第一趟快速排序的结果。

5、为了能有效地应用HASH查找技术，必须解决的两个问题是____________和_________。
答案：构造一个好的HASH函数，确定解决冲突的方法。

6、快速排序的最坏时间复杂度为___________，平均时间复杂度为__________。
答案：O(n²)，O(nlog₂n)

7、设一组初始记录关键字序列为(55，63，44，38，75，80，31，56)，则利用筛选法建立的初始堆为___________________________。
答案：(31，38，54，56，75，80，55，63)

8、设有n个待排序的记录关键字，则在堆排序中需要（ 1 ）个辅助记录单元。

9、设一组初始关键字记录关键字为(20，15，14，18，21，36，40，10)，则以20为基准记录的一趟快速排序结束后的结果为( )。
A.10，15，14，18，20，36，40，21
B.10，15，14，18，20，40，36，21
C.10，15，14，20，18，40，36，2l
D.10，15，14，18，20，36，40，21
解析：快排如下
20，15，14，18，21，36，40，10 => 右边开始，找到小于20的10，交换次序
10， 15，14，18，21，36，40，() => 左边继续，找到大于20的21，交换次序
10，15，14，18，()，36，40，21 => 右边继续找小于20的数字，找到()处停止
10，15，14，18，20，36，40，21 => 输出第一趟快速排序结果，故选D。

10、设有5000个待排序的记录关键字，如果需要用最快的方法选出其中最小的10个记录关键字，则用下列（ 堆排序 ）方法可以达到此目的。

11、设一组初始记录关键字为(72，73，71，23，94，16，5)，则以记录关键字72为基准的一趟快速排序结果为___________________________。
答案：(5，16，71，23，72，94，73)
该题方法和前面一样，请同学们自行尝试。
72 73 71 23 94 16 05
05 73 71 23 94 16 ( )
05 ( ) 71 23 94 16 73
05 16 71 23 94 ( ) 73
05 16 71 23 ( ) 94 73
05 16 71 23 72 94 73

12、设一组初始记录关键字序列为(345，253，674，924，627)，则用基数排序需要进行（ ）趟的分配和回收才能使得初始关键字序列变成有序序列。
答案：3
个位、十位、百位共三趟。

13、设有n个无序的记录关键字，则直接插入排序的时间复杂度为________，快速排序的平均时间复杂度为_________。
答案：O(n2)，O(nlog2n)

14、设初始记录关键字序列为(K1，K2，…，Kn)，则用筛选法思想建堆必须从第______个元素开始进行筛选。
答案：n/2

15、设一组初始记录关键字序列为(20，18，22，16，30，19)，则以20为中轴的一趟快速排序结果为______________________________。
答案：(19，18，16，20，30，22)

16、设一组初始记录关键字序列为(20，18，22，16，30，19)，则根据这些初始关键字序列建成的初始堆为________________________。
答案：(16，18，19，20，30，22)

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五年来写了314篇博客，12个专栏，是真的热爱分享，热爱CSDN这个平台，也想帮助更多的人，专栏包括Python、数据挖掘、网络爬虫、图像处理、C#、Android等。现在也当了两年老师，更是觉得有义务教好每一个学生，让贵州学子好好写点代码，学点技术，“师者，传到授业解惑也”，提前祝大家新年快乐。2019我们携手共进，为爱而生。

(By:Eastmount 2019-01-28 下午6点 http://blog.csdn.net/eastmount/ )