浅谈线段树区间更新里的懒标记

众所周知，懒标记是线段树解决区间更新问题的利器。

本人学习懒标记的时候，找了网上一大堆博客看，但是少有人解释具体细节，导致浪费了很多时间才彻底理解。

好了，回顾一下整个过程：区间更新时，我们递归查找目标区间的子区间，过程中不断维护当前节点的信息（要求的信息，比如区间和），每找到一个目标区间的子区间（有可能只有1个点）被完全覆盖到时停止往下递归。最妙的地方在于我们每次不必要把懒标记下传到底，只需传到管理目标区间的子区间的节点就行，下次再有更新的时候，我们再随着更新递归传递标记就好了。注意，递归时我们不仅要把当前懒标记的信息传递下去还要重置懒标记，具体为什么后面解释。

以hdu-1698为例，q次操作，将某一个区间[x,y]内所有的数置为z，最后查询区间总和。

假设n=4，首先建树维护初始区间和，s数组表示区间，x数组表示懒标记，如下图所示：

 然后我们执行两次更新操作：

更新[1,2]为2；

更新[2,3]为3；

我们先不用执行down函数即不下传懒标记，查询结果：

 

 可以发现4号节点的sumv错误，应该为2，由此导致2号节点的sumv也错误，原因是更新[2,3]为3时没有把2号节点的懒标记传下给4号和5号。

再来看下执行down函数传递懒标记之后的正确结果：

ok，看到这里你大概已经意识到了传递懒标记的必要性。

我们都知道每次传递懒标记后自身的要重置，直觉告诉我们这是必要的，我们不妨也来个例子证明一下下：

我们执行三次更新操作：

更新[1,2]为2；

更新[2,2]为3；

更新[1,1]为3；

 先不重置懒标记，看下结果是怎样：

发现5号节点的sumv错误，应该是3才对！

这是因为2号的lazy我们没有重置为0，导致在更新[1,1]时把5号节点的sumv（本来是3）置为了2。

再来看下重置懒标记后的正确结果：

 

附上这题的AC兼测试代码：

 1 #define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
 2 #define IO std::ios::sync_with_stdio(0);
 3 #include 
 4 #define iter ::iterator
 5 using namespace  std;
 6 typedef long long ll;
 7 typedef pairP;
 8 #define pb push_back
 9 #define se second
10 #define fi first
11 #define rs o*2+1
12 #define ls o*2
13 const ll inf=0x7fffffff;
14 const int N=1e5+5;
15 int sumv[N*4],setv[N*4];
16 void build(int o,int l,int r){
17     setv[o]=0;
18     if(l==r){
19         sumv[o]=1;
20         return;
21     }
22     int m=(l+r)/2;
23     build(ls,l,m);
24     build(rs,m+1,r);
25     sumv[o]=sumv[ls]+sumv[rs];
26 }
27 void down(int o,int l,int r){
28     if(!setv[o])return;
29     int m=(l+r)/2;
30     setv[ls]=setv[rs]=setv[o];
31     sumv[ls]=setv[ls]*(m-l+1);
32     sumv[rs]=setv[rs]*(r-m);
33     setv[o]=0;
34 }
35 void up(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
36     if(l>=ql&&r<=qr){
37         sumv[o]=v*(r-l+1);
38         setv[o]=v;
39         return;
40     }
41     down(o,l,r);
42     int m=(l+r)/2;
43     if(ql<=m)up(ls,l,m,ql,qr,v);
44     if(qr>m)up(rs,m+1,r,ql,qr,v);
45     sumv[o]=sumv[ls]+sumv[rs];
46 }
47 int T,n,q;
48 int main(){
49     scanf("%d",&T);
50     int kase=0;
51     while(T--){
52         scanf("%d%d",&n,&q);
53         build(1,1,n);
54         while(q--){
55             int x,y,z;
56             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
57             up(1,1,n,x,y,z);
58         }
59         //for(int i=1;i<=7;i++)printf("i=%d: sumv:%d lazy:%d\n",i,sumv[i],setv[i]);
60         printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",++kase,sumv[1]);
61     }
62 }
63 /*
64 1
65 4 2
66 1 2 2
67 2 3 3
68 
69 1
70 4 3
71 1 2 2
72 2 2 3
73 1 1 3
74 
75 */

 

看到这里，宣告线段树懒标记彻底拿下，但是线段树花样多，还是要靠大量刷题才能完全掌握。具体可以参考本人刷过的线段树专题，直接点击右边线段树标签即可。