Bounding Box预测（Bounding box predictions）
在上一篇笔记中，你们学到了滑动窗口法的卷积实现，这个算法效率更高，但仍然存在问题，不能输出最精准的边界框。在这个笔记中，我们看看如何得到更精准的边界框。
在滑动窗口法中，你取这些离散的位置集合，然后在它们上运行分类器，在这种情况下，这些边界框没有一个能完美匹配汽车位置，也许这个框（编号1）是最匹配的了。还有看起来这个真实值，最完美的边界框甚至不是方形，稍微有点长方形（红色方框所示），长宽比有点向水平方向延伸，有没有办法让这个算法输出更精准的边界框呢？
其中一个能得到更精准边界框的算法是YOLO算法，YOLO(You only look once)意思是你只看一次，这是由Joseph Redmon，Santosh Divvala，Ross Girshick和Ali Farhadi提出的算法。
这个算法是这么做的：
比如你的输入图像是100×100的，然后在图像上放一个网格。为了介绍起来简单一些，我用3×3网格，实际实现时会用更精细的网格，可能是19×19。基本思路是使用图像分类和定位算法（前几个笔记中介绍过的），然后将算法应用到9个格子上。（基本思路是，采用图像分类和定位算法，本周第一个笔记介绍过的，逐一应用在图像的9个格子中。）
更具体一点，你需要这样定义训练标签，所以对于9个格子中的每一个指定一个标签y，y是8维的，和你之前看到的一样，
p_c等于0或1取决于这个绿色格子中是否有图像。
然后b_x、b_y、b_h和b_w作用就是，如果那个格子里有对象，那么就给出边界框坐标。
然后c_1、c_2和c_3就是你想要识别的三个类别，背景类别不算，所以你尝试在背景类别中识别行人、汽车和摩托车，那么c_1、c_2和c_3可以是行人、汽车和摩托车类别。这张图里有9个格子，所以对于每个格子都有这么一个向量。
我们看看左上方格子，这里这个（编号1），里面什么也没有，所以左上格子的标签向量y是
然后这个格子（编号2）的输出标签y也是一样，这个格子（编号3），还有其他什么也没有的格子都一样。
现在这个格子呢？
讲的更具体一点，这张图有两个对象，YOLO算法做的就是，取两个对象的中点，然后将这个对象分配给包含对象中点的格子。
所以左边的汽车就分配到这个格子上（编号4），然后这辆Condor（车型：神鹰）中点在这里，分配给这个格子（编号6）。所以即使中心格子（编号5）同时有两辆车的一部分，我们就假装中心格子没有任何我们感兴趣的对象，所以对于中心格子，分类标签y和这个向量类似，和这个没有对象的向量类似，即
而对于这个格子，这个用绿色框起来的格子（编号4），目标标签就是这样的，这里有一个对象，p_c=1，然后你写出b_x、b_y、b_h和b_w来指定边界框位置，然后还有
类别1是行人，那么c_1=0，
类别2是汽车，所以c_2=1，
类别3是摩托车，则数值c_3=0，即
右边这个格子（编号6）也是类似的，因为这里确实有一个对象，它的向量应该是这个样子的，
作为目标向量对应右边的格子。
所以对于这里9个格子中任何一个，你都会得到一个8维输出向量，因为这里是3×3的网格，所以有9个格子，总的输出尺寸是3×3×8，所以目标输出是3×3×8。因为这里有3×3格子，然后对于每个格子，你都有一个8维向量y，所以目标输出尺寸是3×3×8。
对于这个例子中，左上格子是1×1×8，对应的是9个格子中左上格子的输出向量。所以对于这3×3中每一个位置而言，对于这9个格子，每个都对应一个8维输出目标向量y，其中一些值可以是dont care-s（即？），如果这里没有对象的话。所以总的目标输出，这个图片的输出标签尺寸就是3×3×8。
如果你现在要训练一个输入为100×100×3的神经网络，现在这是输入图像，然后你有一个普通的卷积网络，卷积层，最大池化层等等，最后你会有这个，选择卷积层和最大池化层，这样最后就映射到一个3×3×8输出尺寸。
所以你要做的是，有一个输入x，就是这样的输入图像，然后你有这些3×3×8的目标标签y。当你用反向传播训练神经网络时，将任意输入x映射到这类输出向量y。
所以这个算法的优点在于神经网络可以输出精确的边界框，所以测试的时候，你做的是喂入输入图像x，然后跑正向传播，直到你得到这个输出y。然后对于这里3×3位置对应的9个输出，我们在输出中展示过的，你就可以读出1或0（编号1位置），你就知道9个位置之一有个对象。如果那里有个对象，那个对象是什么（编号3位置），还有格子中这个对象的边界框是什么（编号2位置）。只要每个格子中对象数目没有超过1个，这个算法应该是没问题的。一个格子中存在多个对象的问题，我们稍后再讨论。但实践中，我们这里用的是比较小的3×3网格，实践中你可能会使用更精细的19×19网格，所以输出就是19×19×8。这样的网格精细得多，那么多个对象分配到同一个格子得概率就小得多。
重申一下，把对象分配到一个格子的过程是，你观察对象的中点，然后将这个对象分配到其中点所在的格子，所以即使对象可以横跨多个格子，也只会被分配到9个格子其中之一，就是3×3网络的其中一个格子，或者19×19网络的其中一个格子。在19×19网格中，两个对象的中点（图中蓝色点所示）处于同一个格子的概率就会更低。
所以要注意，首先这和图像分类和定位算法非常像，我们在本周第一节课讲过的，就是它显式地输出边界框坐标，所以这能让神经网络输出边界框，可以具有任意宽高比，并且能输出更精确的坐标，不会受到滑动窗口分类器的步长大小限制。其次，这是一个卷积实现，你并没有在3×3网格上跑9次算法，或者，如果你用的是19×19的网格，19平方是361次，所以你不需要让同一个算法跑361次。相反，这是单次卷积实现，但你使用了一个卷积网络，有很多共享计算步骤，在处理这3×3计算中很多计算步骤是共享的，或者你的19×19的网格，所以这个算法效率很高。
事实上YOLO算法有一个好处，也是它受欢迎的原因，因为这是一个卷积实现，实际上它的运行速度非常快，可以达到实时识别。在结束之前我还想给你们分享一个小细节，如何编码这些边界框b_x、b_y、b_h和b_w，我们在下一张图上讨论。
这里有两辆车，我们有个3×3网格，我们以右边的车为例（编号1），红色格子里有个对象，所以目标标签y就是，p_c=1，然后b_x、b_y、b_h和b_w，然后c_1=0，c_2=1，c_3=0，即
你怎么指定这个边界框呢？
Specify the bounding boxes：
在YOLO算法中，对于这个方框（编号1所示），我们约定左上这个点是(0,0)，然后右下这个点是(1,1),要指定橙色中点的位置，b_x大概是0.4，因为它的位置大概是水平长度的0.4，然后b_y大概是0.3，然后边界框的高度用格子总体宽度的比例表示，所以这个红框的宽度可能是蓝线（编号2所示的蓝线）的90%，所以b_h是0.9，它的高度也许是格子总体高度的一半，这样的话b_w就是0.5。换句话说，b_x、b_y、b_h和b_w单位是相对于格子尺寸的比例，所以b_x和b_y必须在0和1之间，因为从定义上看，橙色点位于对象分配到格子的范围内，如果它不在0和1之间，如果它在方块外，那么这个对象就应该分配到另一个格子上。这个值（b_h和b_w）可能会大于1，特别是如果有一辆汽车的边界框是这样的（编号3所示），那么边界框的宽度和高度有可能大于1。
指定边界框的方式有很多，但这种约定是比较合理的，如果你去读YOLO的研究论文，YOLO的研究工作有其他参数化的方式，可能效果会更好，我这里就只给出了一个合理的约定，用起来应该没问题。不过还有其他更复杂的参数化方式，涉及到sigmoid函数，确保这个值（b_x和b_y）介于0和1之间，然后使用指数参数化来确保这些（b_h和b_w）都是非负数，因为0.9和0.5，这个必须大于等于0。还有其他更高级的参数化方式，可能效果要更好一点，但我这里讲的办法应该是管用的。
这就是YOLO算法，你只看一次算法，在接下来的几个笔记中，我会告诉你一些其他的思路可以让这个算法做的更好。在此期间，如果你感兴趣，也可以看看YOLO的论文，在前几张幻灯片底部引用的YOLO论文(Redmon, Joseph, et al. "You Only Look Once: Unified, Real-Time Object Detection." (2015):779-788.)