树状数组

传送门
给出n*m列的蔬果地的情况，(i,j)上的数字表示最多施肥的次数
然后是t次操作
表示对矩形区域施k次肥

二位前缀和问题，前缀和主要解决多次区间操作，如果用循环，会导致超时问题
但是这里用二维前缀和，需要开大的数组，而且还要和原来对比，光是把那些最大的施肥数给存储进去就需要很大的空间，所以不支持

用二维树状数组

不知道线段树有没有二维的

在线段树的基础上开始学习树状数组

一维树状数组

理解

lowbit这个函数的功能就是求某一个数的二进制表示中最低的一位1，举个例子，x = 6，它的二进制为110，那么lowbit(x)就返回2，因为最后一位1表示2。

int lowbit(x) 
{   
    return x - (x & (x - 1));
}

树状数组单点更新+区间查询

传送门

#include 
#include 
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int q){
    while(x<=n){
        f[x]+=q;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x){
    int res=0;
    while(x){
        res+=f[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    _for(i,1,n){//数组初始值
        int x;
        x=read();
        add(i,x);
    }
    while(m--){//m次操作
        int k,x,y;
        k=read(),x=read(),y=read();
        if(k==1)add(x,y);//1为单点修改,第x个数加y
        if(k==2)printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));//2位返回和,[x,y]的和
    }
    return 0;
}

树状数组区间修改+单点查询

传送门

#include 
#include 
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int q){
    while(x<=n){
        f[x]+=q;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x){
    int res=0;
    while(x){
        res+=f[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    _for(i,1,n){//数组初始值
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add(i,x-last);
        last=x;
    }
    while(m--){//m次操作
        int k,x,y,q;
        scanf("%d%d",&k,&x);
        if(k==1){
            scanf("%d%d",&y,&q);
            add(x,q),add(y+1,-q);
        }
        if(k==2)printf("%d\n", sum(x));
    }
    return 0;
}

二维树状数组