题目描述
Winder 最近在学习 fibonacci 数列的相关知识。我们都知道 fibonacci 数列的递推公式是F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)（n >= 2 且 n 为整数）。
Winder 想知道的是当我们将这个递推式改为F(n) = a * F(n - 1) + b * F(n - 2)（n >= 2 且 n 为整数）时我们得到的是怎样的数列。但是，Winder 很懒，所以只能由你来帮他来完成这件事。
注意，这里我们依然令 F（0）=F（1）=1。
输入格式
输入第一行三个正整数 q, a, b。
接下来有 q 行，每行一个自然数 n。
对于50%的数据，1 <= q、n <= 1000。
对于80%的数据，1 <= q、n <= 100000。
对于100%的数据，1 <= q <= 100000,1 <= n <= 1000000000,1 <= a、b <= 1000。
输出格式
输出一行一个整数 F（n），由于结果可能会很大，Winder 要求输出结果对 2013 取模，即将 F（n）对2013求余后输出。
样例输入
5 4 5
2
4
8
16
32
样例输出
9
209
1377
182
9
方法一：
刚开始拿到题目的时候第一反应是按要求做一个递归算法，但是后来发现递归的代价太大，可能会过不了。
方法二：
和方法一一个思路，但是使用了非递归算法，虽然肯定不是最优算法，但是应该可以得一个基础分了。
#include
using namespace std;
int fibonacci(int n, int a, int b)
{
if (n <= 1)
return 1;
else
{
int current = 0;
int pre1 = 1;
int pre2 = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
current = (a * pre1 + b * pre2) % 2013;
pre2 = pre1;
pre1 = current;
}
return current;
}
}
int main()
{
int q, a, b;
cin >> q >> a >> b;
int *result = new int[q];
for (int i = 0; i < q; i++) {
int n;
cin >> n;
result[i] = fibonacci(n, a, b);
}
for (int i = 0; i < q; i++) {
cout << result[i] << endl;
}
delete[]result;
return 0;
}
方法三：
这个是在理解了矩阵快速幂的思想基础上，进行改进的一个算法，把问题规模直接降了一大截。
第一次做的时候因为最后一步的时候在result[i] = (mm.m[0][0] + mm.m[0][1])%MOD，忘记了加这个%MOD，导致结果一直有部分不对，调试了将近一个上午（好惨）。