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树和二叉树

 

l  树：满足以下条件:

　　 有且仅有一个根节点。

　　 当节点数大于1时，除根节点为其余节点可以划分为m个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树，称为子树。

l  概念

  • Node结点
  • Degree结点的度
  • Leaf 叶子结点
  •  分支结点
  • 孩子结点child
  • 父节点
  • 兄弟节点
  • 树的度
  • 结点的层次
  • 树的高度
  • 森林
  • 有序树和无序树
  • 二叉树
  • 二叉树是有序树

定义：

  • 二叉树有且仅有一个根结点
  • 结点数大于一时，每个结点最多有两个子树。
  • 二叉树的子树有左右之分，且其次序不能颠倒
  • 树和二叉树_第1张图片

     

     

性质

  • 二叉树第i层之多有2i-1 个节点（i>.=1）；
  • 深度为k的二叉树之多有2k-1个结点。
  • 对于任意一棵二叉树来说，如果其叶子结点数n0  度为2 的结点数为n2则n0=n2+1
  • 满二叉树：一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
    • 　　树和二叉树_第2张图片

       

       

  • 完全二叉树：深度为K 有n个结点的二叉树，当且仅当每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1·~n的结点一一对应时，称作完全二叉树。

特点：

  •  叶子结点只可能在层次最大的两层出现
  • 对于任意一结点，若其右分支下子孙最大层次为P，则其左分支最大层次必P或者P+1
  • N个结点的完全二叉树深度为【log2n】+1  （【】：取整）
  • 对于n个结点的二叉树，如果按照层次编号，对于任意一结点，I E(1,n)
    • I>1 ,父节点【i/2】
    • 2i>n , 无左孩子，2i<=n 其左孩子是2i
    • 2i+1>n 无右孩子，否则右孩子是2i+1

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