$n$个相同球放$m$相同方案
我太弱了,一开始以为是隔板法,后来以为斯特林,
然后隔板法是相同球不同盒子,
斯特林是不同球相同盒子
所以这个题$dp$,相同球,相同盒子会出现一些乱子(2 1 1 )( 1 1 2 )是相同方案
我们强迫每个盒子放的球有序$x_1>=x_2>=x_3>=x_4>=x_5$那么这样我们可以避免算重
定义$f[i][j]$为前$i$个球放$j$个盒子方案数
考虑转移
1.如果新建一个一个盒子一定是满足条件的前面盒子中球的数量一定比当前大$f[i][j]+=f[i-1][j-1]$
2.如果不新建我们同时往所有盒子里放1个球仍然可以保证$x_1>=x_2>=x_3.......>=x_n$
这样并不会算少,往所有盒子里放一个球是囊扩所有情况的
比如我一开始有个疑问,
例如现在第一个盒子放$5$个球,第二个盒子放$4$个球,第三个放$1$个球
情况2中为什么不能往第一个盒子放$2$个球,第二个放$2$个球,第三个放$1$个等等,为什么必须是全放$1$个
这种情况被第一个盒子$6$个球,第二个盒子放$5$个球,第三个放$1$个球,然后所有盒子再放一个球考虑到了
全放一个是至少的情况