在阅读本文之前，我强烈建议大家先阅读以下这2篇旧文☟
数学启蒙大扫盲 | 娃的认数敏感期，你get到了吗？
数学启蒙 | 6岁前“数感”没启蒙好，刷再多算术题也学不好数学
数数能力和数感发展与数运算的概念理解密切相关，孩子的数感培养的越好，学会加减运算越是一件顺其自然的事情，爸爸妈妈们可千万别本末倒置了哦~
好了，废话不多说了，咱们来聊一聊“加减”运算应该怎么启蒙吧~
1 走过的误区
先来自爆一段“家丑”（捂脸）。
有一天本杰明突然问我，“7加8等于多少？”，在这之前是教过他用手指头算10以内的加法的，于是我引导他还是用手指头来解决这个问题。
先摊开8根手指头，然后以“7”为起点，开始继续往后数（8、9、10...），每数一个数字就压下一个手指头，直到数到所有手指头都被压下，数到的那个数字“15”就是结果。
本杰明数到了15，用同样的方法又试了“6+9，11+5”等等。
老母亲我露出了欣慰的笑容...内心的潜台词是，20以内的加法，so easy嘛~
然而，过了几日，本杰明又拿同样的问题来问我。指头算法大概已经被他吃进肚子里消化没了吧，这一次老母亲有点生气了...
But，生气也没有用，冷静下来想想，一定是哪里出了问题。
对于10以内的加减运算，本杰明不觉吃力，我想当然的认为引导他过渡到较大的数字运算应该不成问题，但这个过程中我忽略了一个重要问题：孩子是否真正理解“加减”运算的意义。
在没有搞清楚这个重要问题之前，我仅仅教会本杰明借助手指进行计算，本质上与让孩子机械地背乘法口诀没有区别。
2 核心概念
在《幼儿数学核心概念》一书中提到，每个运算都蕴含一个故事。生活中总是反复出现“现在有多少？是否相等？多多少？少多少？”这样的问题。数运算是解决这些问题的主要工具。
书中提出三条关于数运算的核心概念，它们循序渐进的引出数“运算”的策略发展：
理解“变化”——往一个集合里添加物体或者拿走物体会使集合发生变化。
理解“比较”——集合之间可以根据数量的属性进行比较，还可以根据多、少或相等进行排序。
理解“部分/整体”——一定数量的物体可以分成几个相等或不等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。
孩子应对数学问题情境的策略是有阶段性的，成人面对数学情境已经习惯用抽象数学符号去代替实物，而孩子从具象到抽象思维的转变需要经历大量的实践与摸索，如果成人急于让孩子机械地记住“2+3=5”这样的算术，而未提供大量的生活实物情境让孩子理解和使用数字，无疑是剥夺了他们理解正确答案和为什么正确的权力。
接下来我将分享一些小游戏，利用它们来加强本杰明对这三条概念的理解，进而真正理解“加减”运算的意义。
3 理解“变化”
在小朋友还没有学会数数前，他们就能直观的感觉到集合中数量的变化。比如，爸爸妈妈去上班了，家里的人数变少了，下班回家了，家里的人数变多了。
下面这个小游戏，在小朋友已会数数的基础上，在故事中理解数量“变化”。
游戏名称：纽扣小人开派对
所需材料：纽扣、纸盘
游戏步骤：
在盘子上划分出3个区域（如上图）。
在左上角区域放置3颗纽扣小人（取名小绿、小黄和小紫），它们要邀请好朋友来家里开派对，提问“现在家里有多少人？”
在右上角区域放置2颗纽扣小人（取名小橙和小粉），它们是被邀请参加派对的朋友，提问“来了2位好朋友，现在家里总共有多少人呢？”
观察小朋友是如何得出结果的。
故事继续，小橙和小粉玩的很开心，回家时间了，拿走对应的2颗纽扣，提问“现在家里有多少人？”
观察小朋友是如何得出结果的。
观察后记
在本杰明学会数数后的一段时间里，在这个游戏中，无论我添加或减少几个纽扣小人，每次他都会从1开始逐一数一遍后告诉我结果。
在《幼儿数学核心概念》中写到：
在计算策略发展的早期，幼儿解决故事中数量变化问题使用的第一个直接建模策略是点数全部。
随着本杰明数数经验的增加，在这个游戏中，他开始会使用新的计数策略——接着数。比如增加2个纽扣小人，他会从3开始数“4，5”，同样的，减少2个纽扣小人，他会掰开手指头从5倒着数“4，3”得出结果。
计数策略的转变过程非常重要，学会“接着数”或者从“任何一个数字开始倒着数”说明孩子对于数字间排列顺序有了很好的掌控和理解，而这为之后理解数运算打下了坚实的基础。
Tips:
家长朋友们不必跟小朋友过于强调游戏中的加法“+”符号，等小朋友积累了足够的生活中数量运算关系的经验后，他们自然会接受和理解抽象运算符号。
4 理解“比较”
游戏名称：比一比
所需材料：乐高积木、游戏纸
游戏步骤：
家长剪下素材中的算式卡片，放置在游戏纸板的左右两侧。
让小朋友用乐高积木拼出与算式卡片相应数字的长条。
观察他们如何使用计数策略（参见纽扣小人游戏后记）
让小朋友比较两边算式结果。
观察小朋友是如何得出结论的。
观察后记
开始玩这个游戏时，本杰明通过拼出的乐高长条的高矮来比较两边的结果。一段时间后，对于小数字的比较，他能在拼完后直接告诉我结果。
在《幼儿数学核心概念》中写到：
有关数感、匹配和比较的丰富经验会促使幼儿创造一个“心理数序”，这样他们就能够根据数序中数字的顺序来进行比较。
一旦建立这个心理数序，在已知每个集合数量的情况下进行2个集合的比较就会变得很简单。
这点在本杰明身上也得到了应证，最开始通过实物比较得出结果，等到他逐渐建立起“心理数序”后，他会说“右边的比左边大，因为6比5多1”。
5 理解“部分/整体”
游戏名称：还能怎么分
所需材料：方块积木、游戏纸
游戏步骤：
家长先拿出5块方块积木，提问“5块积木想去2个游乐场，每个游乐场可以分别去几块呢？”
观察小朋友如何得出结论。
引导小朋友通过拼积木、涂圈的方式寻找答案。
观察后记：
这个游戏的目的是为了帮助小朋友理解数的组成与分解，也可以从比5小的数字开始玩起。
在《幼儿数学核心概念》中写到：
当幼儿知道数的各个部分，并且明白它们与其他数字的关系时，就能很自然地进行加减运算。
这可能是一个自动化的过程，但是这并不是简单地死记硬背，这是建立在读部分/整体关系的深入理解上。
在上述游戏的故事中，我又做了一些拓展，如果是去3个游乐场，怎么分？4个呢？等等。
日常生活中可以变换出很多种形式的玩法。比如：
分东西：5个苹果怎么分给爸爸妈妈和宝宝？一人几个？多少种分法？
组队伍：5辆小车要组2支队伍出游，怎么分呢？
排任务：有5件衣服，妈妈叠了2件，剩下的孩子叠，要叠多少呢？
Tips:
建议大家从小一点的数字开始玩拆分，变换多种形式，再逐渐过渡到大数。
6 小结
在《幼儿数学核心概念》中写到：
幼儿的视觉数感越强，就越容易发现并使用组合与分解的方法。
幼儿能够熟练的从任意数字开始接着数或倒着数，而不是从“1”开始，他们就能更轻松地解决数运算的问题。
在大人眼里看似简单的加减运算背后是孩子对数字的真正理解，经历了从直观实物建模到抽象符号化的复杂发展轨迹，小朋友对于数字的理解一定是来源于生活，家长朋友们多留意多创造运用数学的生活实例吧~
让孩子在学龄前接受数学启蒙，目的不是为了让其顺利渡过幼小衔接（这是果不是因），而是让他们从小感受生活中的数学之美，知其然并知其所以然，日后接触到更高阶的数学知识时才不会觉得数学只是一堆枯燥的符号和公式。
文中素材
素材获取方式
1、关注公众号“本杰明和他的朋友们”。
2、在公众号界面输入关键字“数运算”，就可以获得打印游戏素材。