八皇后问题，C#语言的实现

（首先 不懂国际象棋走法的朋友，这里先普及一下国际象棋的规则，国际象棋在一个8*8格子的棋盘上进行，皇后是国际象棋中威力最大的棋子（估计是因为欧洲很多女皇的原因吧），等同于中国象棋中的车，不过，皇后比车还要厉害 因为她还可以斜着走，上图就是一种解法）

八皇后问题问题描述：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托（高斯认为有76种方案）并且将其推广为更高级的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更高级的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

网上有很多关于C++和JAVA的算法实现 下面我们用C#语言实现这个问题。
C#的解决算法：
using System;
using System.Collections.Generic;
namespace QueensSolution
{
class Program
{
static int count = 0;
static void Main(string[] args)
{
int n = Int32.Parse(Console.ReadLine());
List queen = new List(n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
queen.Add(0);
}
PutQueen(n, queen, 0);
Console.WriteLine(count);
Console.ReadKey();
}
private static void PutQueen(int n, List queen, int row)
{
for (queen[row] = 1; queen[row] <= n; queen[row]++)
{
if (CheckQueens(queen, row))
{
row++;
if (row < n)
{
PutQueen(n, queen, row);
}
else
{
count++;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
Console.Write(queen[i].ToString() + " ");
}
Console.WriteLine();
}
row--;
}
}
}
private static bool CheckQueens(List queen, int row)
{
for (int i = 0; i < row; i++)
{
if (Math.Abs(queen[i] - queen[row]) == Math.Abs(i - row) || queen[i] == queen[row])
{
return false;
}
}
return true;
}
}
}
解释：
1.要想解出在n*n的棋盘上到底有多少种放置皇后的方法，主要用到两个方法，放皇后的PutQueen方法，检查皇后的CheckQueens方法。
2.在Main函数里对动态数组进行初始化，这个动态数组用来记录N皇后中每一行所放置的皇后的位置（1就代表放置在该行第一列，n就代表放置在该行的第n列）。
3.row代表的是八皇后棋盘的每一行。
4.在Main函数中对动态数组进行了一下初始化，这一步是必须的，否则运行结果报错。
5.变量count（解的个数）声明在Main函数外，是静态的。
6.PutQueen方法采用递归思想——放皇后（该行中每一列都要放置），检查放皇后的位置是否合理，如果合理则到下一行，判断下一行是否存在，如果存在——放皇后（该行中每一列都要放置），检查放皇后的位置是否合理，如果合理则……直到不存在下一行为止每一行都已经放置好了皇后，这时我们将解的个数记录一下（count++），然后打印该种解法。
7.在递归结束后，一定要记得返回到上一行（row--），这样才能让“for (queen[row] = 1; queen[row] <= n; queen[row]++)”生效，实现每一行中的每一列都放置过皇后。一定要注意row--的位置要放在整个if-else语句块的后面！因为整个if-else语句块形成了对递归过程中状态的判断，有两种状态，第一种状态是皇后当前在第2到n-1行，这时候如果想返回上一行，“row--”的位置其实可以写在if语句块中"PutQueen(n, queen, row);"这一句的后面；第二种状态是皇后当前在最后一行（也就是第n行），这时候如果想返回上一行，“row--”的位置其实可以写在else语句块中。因此，我们才将“row--”的位置移到了整个if-else语句块的后面。

此时 我们运行程序，可以得到八皇后的正解92

QQ图片20160412154725.jpg

当然我们使用了递归的算法 所以 问题可以扩展到十皇后到N皇后（当然了 一般家用台式机，十皇后以后的计算就非常耗时，对计算机的运算能力是个挑战）