图形学1：图形生成算法

这是图形学期末复习攻略噢

一、图形生成算法

直线段扫描转换：（DDA算法、Bresenham画线算法、中点画线法）

圆弧扫描转换：（Bresenham画圆算法、中点画圆算法）

考一道大题，题目类型为给出一条直线或圆画图。（这是老师说的）

习题：

使用直线扫描方法绘制点P（0,0）到P（8,5）的直线段，分别使用如下方法绘制。1）DDA画线； 2）Bresenham画线；3）中点画线

答案见 "第二次作业答案.doc"

DDA

输入：起始点（x0，y0）、终点（x1，y1）
求斜率：m=(y1-y0)/(x1-x0)
for (x=x0; x≤x1, x++)
{   setpixel(x, int(y+0.5));
    y=y+m;
}

解题技巧：
先写第一列和第三列，第一列为自然数，第三列为等比数列。将第三列取整得到第二列。

注意：
当|m|>1时，必须把x，y地位互换, y每增加1，x相应增加1/m。

DDA算法缺点：
在此算法中，y、m必须是float，且每一步都必须对y进行舍入取整，不利于硬件实现。

Bresenham画线算法

|m|<1时的算法:

1. 输入线段的两个端点，并将左端点存储在（x0, y0）中。

2. 画第一个点

3. 计算
   p0=2Δy-Δx

4. 从k=0开始，在沿线路径的每个xk处，进行两个步骤地判断：
   
   

   

5. 重复步骤4, 共Δx次

#解题技巧：

首先计算几个常量。在斜率为正时，d的变化趋势是：d大于0，y加d减，d小于0，y不变d加。

中点画线算法

假设直线方程为：F(x,y)=ax+by+c=0

欲判断M点是在Q点上方还是在Q点下方，只需把M代入F(x,y),并检查它的符号。

算法步骤：

    d0=2(a+0.5b)
    若d≥0, 增量为2a ，y不变
    若d<0，增量为2(a＋b)， y加1

解题技巧：

1. 注意b要大于零，否则结果会反过来
2. 计算初始d时记得乘2
3. 解题时首先计算常量2a和2(a+b)，这两个数一正一负。当直线斜率为正时，d为正，y不变 d减小，d为负，y加1 d增加。

中点画圆

算法步骤

• d<0 上点

• d>=0 下点

    初始化: d=1.25-R、x=0、y=R
    绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点
    if d<0 
        d=d+2x+3 (x,y)->(x+1,y)
    if d>=0 
        d=d+2(x-y)+5 (x,y)->(x+1,y-1)
    x

解题技巧：

1. d的递推公式可以自己推出来
2. 把握好y和d的增减趋势，所有情况一律为d正则减，d负则加，可以作为验算根据。

（未完待续）