主定理

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应用

二分搜索

• 每次问题规模减半，a=1，b=2，d=0
• 复杂度为n^0 log(n) = log(n)。

快速排序

• 随机选择待排序序列中的一个数字作为划分字问题的标准，划分是否平均影响算法复杂度
• 快速排序在每次平分的情况下，每次划分的代价都是O(n)
• 每次问题规模减半，a=2，b=2，d=1
• 复杂度为n log(n)
• 最差情况下，复杂度为O(n^2)

归并排序

• 数据列均分为两部分，分别排序，之后以O(n)的复杂度进行合并，空间复杂度O(n)
• 每次问题规模减半，a=2，b=2，d=1
• 复杂度为n log(n)

顺序统计量问题

T(n)=T(n/2)+O(n)
O(n)：和快速排序的划分过程一样
期望复杂度:O(n)

基数排序(Radix sort)

• 对于待排序的整数序列，从最低位到最高位每次按照相应的位排序一次
• 每次递归问题规模变为原来的1/10，但需要求解10个子问题，额外运算为O(n)的，a=10，b=10，d=1
• 复杂度为n^1 log(n) = n log(n)，近似为O(kN)，k为整数的位数

快速傅里叶变换：FFT

• 每次问题规模减半，a=2，b=2，d=1
• 复杂度为n log(n)

Karatsuba快速乘法

• 正常两个n位数乘法为n^2
• 算法把两个乘数各分为高低位两部分，如X*Y = (a+b) * (c+d) = ac+bd + (bc+ad) = ac+bd+(ac+bd - (a-b)(c-d)) 只需要ac,bd,(a-b)(c-d)三次乘法
• 每次问题规模减半，但需要解3个子问题，加法是O(n)的，a=3，b=2，d=1 复杂度为n^log2(3)

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