八数码问题（三种解决办法）

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1379

题目链接：https://vijos.org/p/1360 （题目一样，上面一个测试数据更多）

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0.问题引入

 在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765）。

找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

1. 广度优先遍历

• 用字符串表示状态。
• 使用 map 进行判定当前状态是否进行过搜索。
• 记录进行到第几层BFS，需要一个 9! 的数组(0~8全排列的个数)。

这题是说明了不会有无解的情况，真正情况下是可能会有无解的情况的，出现在 队列为空还未走到目标状态。

 

#include 
#include <string>
#include 
#include 

View Code

 

   

2.DBFS 双向广度优先遍历

双向广度优先，两个队列，一个从起点开始扩展状态，另一个从终点开始扩展状态；如果两者相遇，则表示找到了一条通路，而且是最短的通路。

双向，必须要记录下来每个状态处于第几层，因为相遇的时候，必须知道这个相遇状态是处于BFS的哪一层。

#include 
#include <string>
#include 
#include 

View Code

 3.A*（启发式搜索）

启发式搜索_百度百科

启发策略：f(n) = g(n) + h(n)，其中 g(n) 为层数，h(n)为当前状态“不在位”的数量。建立优先级队列，每次选取 f(n) 最小的状态。

#include 
#include <string>
#include 

View Code

但是在这个题目，两个网站上跑得都更慢了，应该数据比较特殊。

 附测试数据：

/*
273645801
out:15

053276184
out:21

836752104
out:14
*/