线代概念3---向量空间与线性变换

基本概念

基、自然基、标准基、标准正交基、维数、坐标、过渡矩阵、向量的内积、欧式空间、线性空间

基：在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一          个 特殊的子集，基的元素称为基向量。

维数 ：向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有               限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。

自然基： 是指由某一维为1其余维都为0的向量组成的一组基，基里的向量均线性无关。

标准基：表示一组长度为1的基。

标准正交基：表示一组长度为1且两两正交的基。

过渡矩阵：过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。假设有                  2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP，过渡矩阵P=A^-1B。

                 它表示的是基与基之间的关系。

向量的内积： 两个向量间的点乘

向量的内积

向量的外积：两个向量间的叉乘   

向量外积

方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心由a转向b的过程中，大拇指的方向就是外积的方向。

线性空间：一个向量空间就是一个线性空间,上面只定义了向量的线性组合

欧式空间：但是欧氏空间不仅是一个向量空间,更定义了向量的内积,简单的说,就是定义了长度