大数问题：大数加法 与 大数乘法 最简单大数乘法

大数加法很简单，大叔乘法只是以大数加法为基础的，光从难度来说，两者差不多。

思路：这里没有借鉴别人牛逼的算法，现在也没有这个需求，就用最通俗的思路自己想了一个。

先举一个简单的例子

所以乘法就是每一位个位数相乘再乘以多少次方就可以了，这个多少次就是两者的数组位置的索引相加。

看看关键代码

for (int i = 0; i < aLen; i ++) {
    for (int j = 0; j < bLen; j ++) {

        int[] c = new int[length];

        //先给后面的0补补好
        int height = (aLen - i - 1) + (bLen - j - 1);// 5 3

        int sum = a[i] * b[j];
        if (sum >= 10) {
            c[length - height - 1] = sum % 10;
            c[length - height - 2] = (sum - sum % 10) / 10;
        } else {
            c[length - height - 1] = sum;
        }

        result = plus(result, c);
    }
}

height就是次方，sum就是个位数相乘，我们只需要弄一个新的数组存放，只需要把sum移动height个位置，我们这个数就出来了。

至于这个plus就是把我们的结果数组和这一次的出来的数组相加就可以了，加完了就得出最终结果了。

上全部代码

 

public class BigNumberMultiDiv {
    //(a*10+b) * (c*10+d) = (a*c)*100 + (a*d+c*b)*10 + b*d

    int[] a;
    int[] b;

    BigNumberMultiDiv() {
        //先存放两个数据试试
        a = new int[6];//679
        a[0] = 6;
        a[1] = 7;
        a[2] = 9;
        a[3] = 8;
        a[4] = 8;
        a[5] = 8;

        b = new int[4];//8315
        b[0] = 8;
        b[1] = 3;
        b[2] = 1;
        b[3] = 5;

        //test1:600000 * 8000 = 4800000000

        int[] c = multi(a, b);

        for (int i = 0; i < c.length; i ++) {
            System.out.print(c[i] + " ");
        }
    }

    //大数加法 目前只考虑了正数
    int[] plus(int[] a, int[] b) {

        int aLen = a.length;
        int bLen = b.length;

        int maxLen = Math.max(aLen,bLen);
        int cLen = maxLen + 1;//由ab长度得出c长度，考虑到进位

        int c[] = new int[cLen];//注意一开始是倒序的

        int flag = 0;

        if (aLen == bLen) {
            for (int i = aLen - 1, j = 0; i >= 0; i --, j ++) {
                int num = a[i] + b[i] + flag;
                flag = 0;
                if (num >= 10) {
                    num -= 10;
                    flag = 1;
                }
                c[j] = num;
            }

            if (flag == 1) {
                c[cLen - 1] = 1;
            }

        } else {
            int minLen = Math.min(aLen, bLen);
            int k = 0;//这里指代c数组的index

            //加他们共有的部分
            for (int i = aLen - 1, j = bLen -1; i > aLen - 1 - minLen; i --, j --) {

                int num = a[i] + b[j] + flag;
                flag = 0;

                if (num >= 10) {
                    num -= 10;
                    flag = 1;
                }

                c[k] = num;
                k++;

            }

            //不公有的部分
            for (int i = maxLen - minLen - 1; i >= 0; i --) {

                int num = aLen > bLen ? a[i] + flag : b[i] + flag;
                flag = 0;

                if (num >= 10) {
                    num -= 10;
                    flag = 1;
                }

                c[k] = num;
                k ++;

            }

            if (flag == 1) {
                c[cLen - 1] = 1;
            }
        }

        //倒序回来
        //真实位数
        int realLen = cLen;
        //代表没进位
        if (flag == 0) {
            realLen = cLen - 1;
        }
        int temp;
        int d[] = new int[realLen];
        for (int i = 0, j = realLen - 1; i < realLen; i ++, j --) {
            d[i] = c[j];
        }
        return d;
    }

    //大数乘法
    int[] multi(int[] a, int[] b) {

        //乘法可以乘出来的位数 a位数组 * b位数组 最小 a + b - 1位 最大 a + b位
        int aLen = a.length;
        int bLen = b.length;
        int length = aLen + bLen;

        int[] result = new int[length];

        //思路 两个for循环 结果等于每个数之间相乘并且乘以10的（i + j）次，得出这么多结果，累加
        for (int i = 0; i < aLen; i ++) {
            for (int j = 0; j < bLen; j ++) {

                int[] c = new int[length];

                //先给后面的0补补好
                int height = (aLen - i - 1) + (bLen - j - 1);// 5 3

                int sum = a[i] * b[j];
                if (sum >= 10) {
                    c[length - height - 1] = sum % 10;
                    c[length - height - 2] = (sum - sum % 10) / 10;
                } else {
                    c[length - height - 1] = sum;
                }

                result = plus(result, c);
            }
        }

        return result;

    }

    public static void main(final String[] args) throws Exception {
        BigNumberMultiDiv bigNumberMultiDiv = new BigNumberMultiDiv();
    }
}