UNsupervised Image-to-image Translation

接下来的博客将陆续介绍三篇图像转换相关的工作。以往看过CycleGAN和StarGAN这样的工作，但这三篇工作给出了一个新的思路，很有启发意义。本文先介绍第一篇工作UNIT。

UNIT

UNIT（UNsupervised Image-to-image Translation）发表于NIPS2017。UNIT提出了一个称为共享的潜在空间（a shared-latent space）的假设:处于不同domain的两张对应图像可以映射到共享的潜在空间中的同一个潜在表示（latent representation）。基于这个假设，提出了基于GAN和VAE的UNIT框架。

定义$X_1$和$X_2$是两个image domain。在有监督的图像到图像转换中，样本$(x_1,x_2)$服从联合分布$P_{X_1,X_2}(x_1,x_2)$；在无监督的图像到图像转换中，样本$(x_1,x_2)$服从边缘分布$P_{X_1}(x_1)$和$P_{X_2}(x_2)$。没有特殊假设的情况下，我们不能从边缘分布中得出联合分布。

下面给出对共享的潜在空间的假设。如下图所示，给定样本对$x_1$和$x_2$，我们可以从一个潜在编码$z$恢复出这两张图像，也可以从这两张图像得到这个共享的潜在编码。假设存在函数$E_1^{\ast }$，$E_2^{\ast }$，$G_1^{\ast }$和$G_2^{\ast }$，满足$z=E_1^{\ast }(x_1)=E_2^{\ast }(x_2)$。反过来，满足$x_1=G_1^{\ast }(z)$和$x_2=G_2^{\ast }(z)$。这样以来，$F_{1\to 2}^{\ast }(x_1)=x_2=G_2^{\ast }(E_1^{\ast }(x_1))$实现了从$X_1$到$X_2$的映射，$F_{2\to 1}^{\ast }(x_2)=x_1=G_1^{\ast }(E_2^{\ast }(x_2))$实现了从$X_2$到$X_1$的映射。因此，UNIT要实现的就是$F_{1\to 2}^{\ast }$和$F_{2\to 1}^{\ast }$。更进一步地，两个函数还满足下面的cycle-consistency constraint：$x_1=F_{2\to 1}^{\ast }(F_{1\to 2}^{\ast }(x_1))$和$x_2=F_{1\to 2}^{\ast }(F_{2\to 1}^{\ast }(x_2))$。换句话说，UNIT提出的共享的潜在空间假设满足循环一致性假设（the cycle-consistency assumption）。

为了实现这样一个共享的潜在空间假设，我们进一步假设一个一个共享的中间表示$h$。这样生成一对对应图像的过程变成了下面这样一种形式：

$$z\to h_{\searrow x_2}^{\nearrow x_1}$$

因此有了$G_1^{\ast }=G_{L,1}^{\ast }\circ G_H^{\ast }$和$G_2^{\ast }=G_{L,2}^{\ast }\circ G_H^{\ast }$。其中$G_H^{\ast }$是一个高阶的生成函数，用来将$z$映射到$h$；$G_{L,1}^{\ast }$和$G_{L,2}^{\ast }$是低阶的生成函数，用来分别将$h$映射到$x_1$和$x_2$。在多domain的图像转换中，$z$可以表示一个场景的紧凑的、高阶的表示（如车在前，树在后的场景），$h$可以看做是$z$的一个具体的实现（车和树分别占据了对应的像素），而$G_{L,1}^{\ast }$和$G_{L,2}^{\ast }$则是每个domain中真实图像的生成函数（“tree in lush green in the sunny domain, but dark green in the rainy domain”）。

上图中的框架是基于VAE和GAN的，由六部分组成：两个domain的图像编码器$E_1$和$E_2$，两个domain的图像生成器$G_1$和$G_2$，两个domain的对抗判别器$D_1$和$D_2$。六部分网络的功能可以从下表中看到。

VAE. $E_1$和$G_1$构成了$X_1$ domain的一个变分自编码器$VA{E}_1$。对于一个输入图像$x_1\in X_1$，$VA{E}_1$首先通过编码器$E_1$将$x_1$映射到潜在空间$Z$内的一个编码，之后又由生成器$G_1$将这个编码重构成图像$x_1$。另一个变分自编码器$VA{E}_2$的作用类似。

Weight-sharing. 基于前面介绍的共享的潜在空间假设，我们通过权重共享将两个VAE联系到一起。具体地，我们让$E_1$和$E_2$的最后几层网络共享参数，这几层网络负责从来自两个domain的输入图像中提取到高阶表示。类似地，我们让$G_1$和$G_2$的前几层网络共享参数，这几层网络负责解码高阶表示以重构输入图像。

要注意到权重共享这一约束并不能保证两个domain中的对应图像有着同样的潜在编码。在无监督训练中，在两个domain中不存在成对的对应图像能够映射到同一个潜在编码，即成对的对应图像提取到的签字编码通常是不同的。然而通过对抗训练，我们可以看到来自两个domain的对应图像可以由$E_1$和$E_2$映射到同一个潜在编码，而这个潜在编码又可以由$G_1$和$G_2$分别映射到两个domain中的对应图像。

GANs. 我们的框架中包含了两个生成对抗网络：$GA{N}_1=\{D_1,G_1\}$和$GA{N}_2=\{D_2,G_2\}$。在$GA{N}_1$中，对于第一个domain中的真实图像，$D_1$应该判定为True；对于由$G_1$生成的图像，$D_2$应该判定为False。$G_1$可以生成两种图像：${\tilde{x}}_1^{1\to 1}=G_1(z_1\sim q_1(z_1|x_1))$和${\tilde{x}}_2^{2\to 1}=G_1(z_2\sim q_2(z_2|x_2))$。因为重构的过程是有监督的，我们只能通过对抗训练的方式来实现图像转换的过程。$GA{N}_2$有着同样的作用。

Cycle-consistency. 由于共享潜在空间假设意味着循环一致性约束，我们还可以在所提出的框架中强制执行循环一致性约束，以进一步规范不适当的无监督图像到图像转换问题。得到的信息处理流称为循环重构流。

Learning. 我们要同时进行$VA{E}_1$、$VA{E}_2$、$GA{N}_1$和$GA{N}_2$的训练，以同时实现图像重构流、图像转换流和循环重构流：

$$\begin{gathered} \underset{E_1,E_2,G_1,G_2}{\min }\underset{D_1,D_2}{\max }{L}_{VA{E}_1}(E_1,G_1)+L_{GA{N}_1}(E_1,G_1,D_1)+L_{C{C}_1}(E_1,G_1,E_2,G_2) \\ {L}_{VA{E}_2}(E_2,G_2)+L_{GA{N}_2}(E_2,G_2,D_2)+L_{C{C}_2}(E_2,G_2,E_1,G_1) \end{gathered}$$

VAE的训练旨在最小化一个变分的上限（a variational upper bound），VAE的目标是：

$$L_{VA{E}_1}(E_1,G_1)={\lambda }_{1}KL(q_1(z_1|x_1)||p_{\eta }(z))-{\lambda }_2{E}_{z_1\sim q_1(z_1|x_1)}[log{p}_{G_1}(x_1|z_1)]$$

$$L_{VA{E}_2}(E_2,G_2)={\lambda }_{1}KL(q_2(z_2|x_2)||p_{\eta }(z))-{\lambda }_2{E}_{z_2\sim q_2(z_2|x_2)}[log{p}_{G_2}(x_2|z_2)]$$

GAN的目标函数如下：

$$L_{GA{N}_1}(E_1,G_1,D_1)={\lambda }_0{E}_{x_1\sim P_{X_1}}[log{D}_1(x_1)]+{\lambda }_0{E}_{z_2\sim q_2(z_2|x_2)}[log(1-D_1(G_1(z_2)))]$$

$$L_{GA{N}_2}(E_2,G_2,D_2)={\lambda }_0{E}_{x_2\sim P_{X_2}}[log{D}_2(x_2)]+{\lambda }_0{E}_{z_1\sim q_1(z_1|x_1)}[log(1-D_2(G_2(z_1)))]$$

我们使用类似于VAE的目标函数来实现循环一致约束：

$$\begin{gathered} L_{C{C}_1}(E_1,G_1,E_2,G_2)={\lambda }_{3}KL(q_1(z_1|x_1)||p_{\eta }(z))+{\lambda }_{3}KL(q_2(z_2|x_1^{1\to 2})||p_{\eta }(z)) \\ -{\lambda }_4{E}_{z_2\sim q_2(z_2|x_1^{1\to 2})}[log{p}_{G_1}(x_1|z_2)] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} L_{C{C}_2}(E_2,G_2,E_1,G_1)={\lambda }_{3}KL(q_2(z_2|x_2)||p_{\eta }(z))+{\lambda }_{3}KL(q_1(z_1|x_2^{2\to 1})||p_{\eta }(z)) \\ -{\lambda }_4{E}_{z_1\sim q_1(z_1|x_2^{2\to 1})}[log{p}_{G_2}(x_2|z_1)] \end{gathered}$$

后面是参数设置与实验过程，这里不再展开。这个工作的一大亮点是在进行两个domain之间的图像转换时引入了一个潜在空间，两个domain内的对应图像会映射到潜在空间中的同一个编码，并通过VAE和GAN实现了这一过程。