朋友圈问题

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
示例 2:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,1],
 [0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

1.N 在[1,200]的范围内。
2.对于所有学生，有M[i][i] = 1。
3.如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

 

解析：

朋友圈问题将实际就是并查集的问题

并查集：将N个元素划分为不同的集合，然后处理两个集合的合并以及查询问题

例子：_set :  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

其中 （0，6，7，8）相识    （1，4，9）相识    （2，3，5）相识

假设 4 和 7 相识   要将4 和 7 合并为同一集合

首先判断4 和 7是否为同一个根

是：不用合并    否： 需要合并 

1.将N个元素划分成独立的集合，给元素从0开始编号

给N个整型元素的数组，将数组中内容设置为 -1

2.按照规则合并集合

 

由以上得出的相识关系 可以将数组进行如下处理

如：0下的-4代表0这个集合中有4个元素  分别为  0  6  7  8

具体操作包含寻找根的操作：

size_t FindRoot(size_t x)
{
    while(_set[x] >= 0)
    {
        x = _set[x];
    }
    return x;
}

合并集合：

void Union(size_t x1,size_t x2)
{
    size_t Root1 = FindRoot(x1);
    size_t Root2 = FindRoot(x2);

    if(Root1 == Root2)
    {
        return;
    }
    
    _set[Root1] += _set[Root2];
    _set[Root2] = Root1;
}
 

 

去除对角线，自己和自己的比较

class UnionFindSet
{

private:
	vector _set;

public:
	UnionFindSet(size_t N)
		:_set(N,-1)
	{

	}
	size_t FindRoot(size_t x)
	{
		while (_set[x] >= 0)
		{
			x = _set[x];
		}
		return x;
	}

	void Union(int x1, int x2)
	{
		size_t Root1 = FindRoot(x1);
		size_t Root2 = FindRoot(x2);

		if (Root1 == Root2)
		{
			return;
		}

		//将两个集合进行合并
		//并且将小集合更新到大集合中
		_set[Root1] += _set[Root2];
		_set[Root2] = Root1;
	}

	//有多少个集合
	//有多少个集合小于0
	size_t Count()const
	{
		size_t SetCount = 0;
		for (auto e : _set)
		{
			if (e < 0)
			{
				SetCount++;
			}
		}
        return SetCount;
    }
};

class Solution {
public:
	int findCircleNum(vector>& M) 
	{
		size_t N = M.size();
		UnionFindSet ufs(N);
		for (size_t i = 0; i < N; i++)
		{
			for (size_t j = 0; j < N; j++)
			{
				if (i != j && M[i][j] == 1)
				{
					ufs.Union(i, j);
				}
			}
		}
		return ufs.Count();
	}
};