iForest的算法原理和详解

"An outlier is an observation which deviates so much from other observations as to arouse suspicions that it was generated by a different mechanism."

异常检测 (anomaly detection),或者又被称为“离群点检测” (outlier detection),是机器学习研究领域中跟现实紧密联系、有广泛应用需求的一类问题。但是,什么是异常,并没有标准答案,通常因具体应用场景而异。

通常我们定义“异常”的两个标准或者说假设:

  1. 异常数据跟样本中大多数数据不太一样。
  2. 异常数据在整体数据样本中占比比较小。

对于异常检测而言,最直接的做法是利用各种统计的、距离的、密度的量化指标去描述数据样本跟其他样本的疏离程度(详见异常检测概论)。而 Isolation Forest (Liu et al. 2011) 的想法要巧妙一些,它尝试直接去刻画数据的“疏离”(isolation)程度,而不借助其他量化指标。Isolation Forest 因为简单、高效,在学术界和工业界都有着不错的名声。

算法介绍

我们先用一个简单的例子来说明 Isolation Forest 的基本想法。假设现有一组数据(如下图所示),我们要对这组数据进行随机切分,希望可以把点“星”区分出来。具体的,确定一个维度的特征,并在最大值和最小值之间随机选择一个值 x ,然后按照小于 x 和 大于等于x 可以把数据分成左右两组。然后再随机的按某个特征维度的取值把数据进行细分,重复上述步骤,直到无法细分,直到数据不可再分。直观上,异常数据由于跟其他数据点较为疏离,可能需要较少几次切分就可以将它们单独划分出来,而正常数据恰恰相反。这正是 Isolation Forest(IForest)的核心概念。

模型训练

iForest (Isolation Forest)孤立森林 是一个基于Ensemble的快速异常检测方法,具有线性时间复杂度和高精准度。IF采用二叉树去对数据进行切分,数据点在二叉树中所处的深度反应了该条数据的“疏离”程度。整个算法大致可以分为两步:iForest属于Non-parametric和unsupervised的方法,即不用定义数学模型也不需要有标记的训练。怎么来切这个数据空间是iForest的设计核心思想,本文仅介绍最基本的方法。由于切割是随机的,所以需要用ensemble的方法来得到一个收敛值(蒙特卡洛方法),即反复从头开始切,然后平均每次切的结果。iForest 由t个iTree(Isolation Tree)孤立树 组成,每个iTree是一个二叉树结构,其实现步骤如下:

训练:构建一棵 iTree 时,先从全量数据中抽取一批样本,然后随机选择一个特征作为起始节点,并在该特征的最大值和最小值之间随机选择一个值,将样本中小于该取值的数据划到左分支,大于等于该取值的划到右分支。然后,在左右两个分支数据中,重复上述步骤,直到满足如下条件:

  1. 数据不可再分,即:只包含一条数据,或者全部数据相同。
  2. 二叉树达到限定的最大深度。

模型预测

计算数据 x 的异常分值时,先要估算它在每棵 iTree 中的路径长度(也可以叫深度)。具体的,先沿着一棵 iTree,从根节点开始按不同特征的取值从上往下,直到到达某叶子节点。假设 iTree 的训练样本中同样落在 x 所在叶子节点的样本数为 T.size ,则数据 x 在这棵 iTree 上的路径长度 h(x) ,可以用下面这个公式计算:

公式中,e 表示数据 x 从 iTree 的根节点到叶节点过程中经过的边的数目,C(T.size) 可以认为是一个修正值,它表示在一棵用 T.size 条样本数据构建的二叉树的平均路径长度。一般的,C(n) 的计算公式如下:

iForest的算法原理和详解_第1张图片

其中,H(n-1) 可用 ln(n-1)+0.5772156649 估算,这里的常数是欧拉常数。数据 x 最终的异常分值 Score(x) 综合了多棵 iTree 的结果:

公式中,E(h(x)) 表示数据 x 在多棵 iTree 的路径长度的均值,$\psi$ 表示单棵 iTree 的训练样本的样本数,$C(\psi)$ 表示用 $\psi$ 条数据构建的二叉树的平均路径长度,它在这里主要用来做归一化。

从异常分值的公式看,如果数据 x 在多棵 iTree 中的平均路径长度越短,得分越接近 1,表明数据 x 越异常;如果数据 x 在多棵 iTree 中的平均路径长度越长,得分越接近 0,表示数据 x 越正常;如果数据 x 在多棵 iTree 中的平均路径长度接近整体均值,则打分会在 0.5 附近。

个人见解

1. iForest具有线性时间复杂度。因为是ensemble的方法,所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多,算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的,因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。

2. iForest不适用于特别高维的数据。由于每次切数据空间都是随机选取一个维度,建完树后仍然有大量的维度信息没有被使用,导致算法可靠性降低。高维空间还可能存在大量噪音维度或无关维度(irrelevant attributes),影响树的构建。对这类数据,建议使用子空间异常检测(Subspace Anomaly Detection)技术。此外,切割平面默认是axis-parallel的,也可以随机生成各种角度的切割平面,详见“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。

3. iForest仅对Global Anomaly 敏感,即全局稀疏点敏感,不擅长处理局部的相对稀疏点 (Local Anomaly)。目前已有改进方法发表于PAKDD,详见“Improving iForest with Relative Mass”。

4. iForest推动了重心估计(Mass Estimation)理论发展,目前在分类聚类和异常检测中都取得显著效果,发表于各大顶级数据挖掘会议和期刊(如SIGKDD,ICDM,ECML)。

Isolation Forest 是无监督的异常检测算法,在实际应用时,并不需要黑白标签。需要注意的是:(1)如果训练样本中异常样本的比例比较高,违背了先前提到的异常检测的基本假设,可能最终的效果会受影响;(2)异常检测跟具体的应用场景紧密相关,算法检测出的“异常”不一定是我们实际想要的。比如,在识别虚假交易时,异常的交易未必就是虚假的交易。所以,在特征选择时,可能需要过滤不太相关的特征,以免识别出一些不太相关的“异常”。

相关代码


 

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