【总结】常见编程题型总结1－数据结构＆算法

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　　本文主要概括总结了一些面试中编程题目的分类，以及常见的一些解决办法。
题目分类主要为两种方式：（1）按照 数据结构 分类；（2）按照 算法思想 进行分类。

按照数据结构划分

　　首先了解各个数据结构的一些基本特性，然后才能找到适合的场景。而在面试中，主要考察的是你对于不同数据结构的性质的理解。

基本类型

不使用中间变量，交换两个数值变量的值

• 乘除法
• 异或运算

数组 - 1维

数组的特性

随机访问

（1）【随机性】 数组具有随机访问的特性（根据下标，快速定位到数据）。所以可以利用一定的hash法，将数据与其下标形成一定的映射。（比如：年龄为1 到 35，那么可以映射到一个 整型数组A中， A[i]中 i 表示 年龄，此时我们只是应用了下标，而实际存储数据的空间并没有使用，所以我们可以利用其做其他事情，比如说统计人数）

（2）【hash应用信号】当数组中含有有限范围的整型时，那么这类问题很可能可以通过利用数据与下标的hash关系得以解决。

相关题目：
* 【下标与hash】217. Contains Duplicate

1维数组 + 查找 + 有序

数组中求第K大数
问题：

第 k 大的数一定能 找到？（二分查找的过程不会跳过？）
每次排除了无效信息，不断排除，一定可以找到 k 。（排除思维理解二分查找，思想和这里很像）

1维数组 与 回溯

【数组 + 排列 + 回溯（枚举）】46. Permutations
【数组 + 排列 + 回溯 + 去重 】47. Permutations II

环形数组

这类问题下标的控制要尤其注意。
（示例2：【栈 + 环形数组】 503. Next Greater Element II）

数组 - 2维

　　二维数组通常可以用来刻画地图规划，棋类等问题。在解决这些问题时，都用到了重要的算法思想（后面会介绍）。

地图类问题

　　地图规划类问题，通常可以通过动态规划，回溯法来解决。（见下面例子）

【数组 + 回溯法 + 字符地图 + 存在类问题】79. Word Search

【数组 + 动态规划 + 无障碍方格地图 + 最值类问题】64. Minimum Path Sum

【数组 + 动态规划 + 路径数量计算问题】62. Unique Paths （之所以说其动态规划，因需考虑多阶段决策）

【数组 + 动态规划 + 有障碍地图 + 路径数量计算】63. Unique Paths II （ 在上面题目上加入有障碍）

感想：
　　【解决复杂问题】62. Unique Paths 与 63. Unique Paths II 题目非常相似，63题目只是在62的基础上，在地图上加入了障碍信息。其解答的过程告诉我们，当遇到一个很复杂的问题时，尝试去掉一些条件（简化问题），求得解之后，再去增加条件求解。

棋类问题

　　棋类等问题，通常可以用回溯法来解决。（见下面例子）

链表

1.链表访问 不具有跳跃性。

假如你当前访问的结点为 N2， 那么接下来你 只能访问其相邻的结点 N1或者N3, 而不能不经过N3就直接跳去访问N4。换句话说，其访问的随机性小了（双链表情况下，下一次访问仍有两种选择）。

PS:

（1）随机性访问是数组的长处，你访问了A[2],接下来你可以访问A[3],也可以访问A[11]等，下一次访问的可以是任何数组中的元素。
（2）树的随机访问特性也是没有数组强的，但还是有一定的随机性的。（比如，二叉树中，当前节点为N,那么其下一个可能访问的结点为 N的两个孩子其中之一，每个有 1/2的概率）

2.链表访问具有方向性

（1）单链表只能向后访问。
（2）链表构成队列本质上也是向后访问。（只不过插入时插到队列尾部，所以需要两个指针：头指针，用于出队；尾指针，用于入队。）
（3）链表构成的栈 本质上也是向后访问。(只不过限定每次插入都插入到头部位置，删除时先删除头)

PS:

（1）栈 与 队列都是建立在链表的基础之上的，只不过在链表插入时以及删除时做了一定的限制。
（2）有序性的数组可以使用二分查找，但不适合于有序性的链表。
（3）【有序性】在有序的基础上，可以方便很多操作（比如，二分查找，去重，统计某值出现次数）。

相关的题目：

单个链表 + 更改操作：

【单向性 + 计数后移】19. Remove Nth Node From End of List （也可以使用栈）

【单向性 + 反转】206. Reverse Linked List （可使用几个指针，或者使用栈）

【单向向后 + 限制反转】24. Swap Nodes in Pairs （只允许相邻（每两个）的反转）

单个链表 + 发现特殊结构：
【链表 + 环结构判断】141. Linked List Cycle （链表中是否存在环？相关解答）
【链表 + 环状判断】【启发】求有环单链表中的环长、环起点、链表长【快 、 慢指针】（原来指针还可以有速度）

多个链表：

【单向向后 + 合并链表】21. Merge Two Sorted Lists（无论是数组还是链表都要求按序处理（N1之后是N2），那么在这方面数组与链表没有什么区别）

队列

　　树或者图的广度优先遍历。

栈

特性

后进先出。

场景：　

(1)【次序】数据需要从后面向前匹配。

(2)【依赖】前面的数据的结果依赖于后面的数据。A(i) 结果依赖于 A(j)，其中j > i ，且A(i)与其前面内容A(k)关系较少，其中i > k。（示例1：【栈】496. Next Greater Element I ）（示例2：【栈 + 环形数组】 503. Next Greater Element II）

(3) 将递归变为迭代。（示例：【树 + 栈 + 用迭代模拟递归】94. Binary Tree Inorder Traversal ）(该问题有助于理解递归的计算机实现)

（【启发 + 答案】94. Binary Tree Inorder Traversal（树的非递归中序遍历 + 栈模拟递归） ）

【树 + 栈 + 模拟先序遍历】144. Binary Tree Preorder Traversal

【树 + 栈 + 模拟后序遍历】145. Binary Tree Postorder Traversal

其他内容：

【队列 & 栈 + 互相模拟】 232. Implement Queue using Stacks

【队列 & 栈 + 互相模拟】 225. Implement Stack using Queues

【栈 + 括号匹配 + 就近匹配】20. Valid Parentheses（括号的就近【向后】匹配原则，十分适用于通过栈来进行处理（使得出栈的规则变得简单））

树

树的应用十分广泛，它是一种数组 与链表之间的混合体。

（1）【和链表相似】是因为它的实现和链表的思想是一致的，这使得树具有链表的相似之处。

（2）【和数组相似】是因为在树中某个节点的孩子结点有多种可能（具有了部分数组的随机性），这使得它也可以做数组可做的事情（比如：二分查找）。

注意：

【树的性质】不同的树往往具有不同的性质，而不同的性质导致了其不同的用途。所以有必要在练习的时候结合树的一些性质进行学习。

【遍历】几乎所有树的操作都建立在遍历的基础之上。遍历分为 深度优先遍历 ， 广度优先遍历。 — > 需要弄清楚这两种遍历方式适用的场景。

深度优先遍历（应用场景）：

先序遍历
(1) 当前结点的结果，后对孩子结点结果造成影响。（比如：【构建字符串 + 先序遍历】606. Construct String from Binary Tree）

中序遍历
(1) 搜索树的遍历。（【寻找第k小 + 中序遍历（相当于从小到大访问） + 计数器（访问时计数）】230. Kth Smallest Element in a BST）

后序遍历
(1) 当前结点的结果，依赖于其孩子结点的计算结果(比如：【二叉树的直径 + 自底向上（后序遍历）+ 技巧】543. Diameter of Binary Tree)

注意：

如果各结点独立，求解问题也不需要考虑次序，可使用任何一种遍历方式。

一棵树

针对树的遍历：

———– 非递归实现：
【先序遍历】144. Binary Tree Preorder Traversal

【中序遍历】94. Binary Tree Inorder Traversal

【后序遍历】145. Binary Tree Postorder Traversal

———— 广度优先遍历
【广度 + 队列 + 计数（技巧）】637. Average of Levels in Binary Tree

遍历 + 目标：

【遍历 + 根到叶子的路径 +寻找规定的目标和】112. Path Sum

【遍历 + 根到叶子的路径 + 列出所有满足目标的路径】113. Path Sum II

【遍历 + 任一向下路径 + 寻找规定目标和 +计数 +技巧】437. Path Sum III

【平衡树判断 + 不一定是搜索树 + 高度计算 + 技巧】110. Balanced Binary Tree

【二叉树最大深度 + 自底向上（后序遍历） 】104. Maximum Depth of Binary Tree

【构建字符串 + 先序遍历】606. Construct String from Binary Tree

【计算所有左叶子结点的和】404. Sum of Left Leaves

【二叉树的直径 + 自底向上（后序遍历）+ 技巧】543. Diameter of Binary Tree（体会后序遍历的应用场景，当前结点的结果，依赖于其孩子结点的计算结果）

完全二叉树:
【高效计算完全二叉树的数量 + 利用完全二叉树的性质 + 技巧】222. Count Complete Tree Nodes

更改树：
【反转二叉树 + 自顶向下（先序遍历） + 左右孩子交换】226. Invert Binary Tree

搜索树：

更改搜索树：
【删除二叉搜索树中的结点】450. Delete Node in a BST

【搜索树变为更大的树】538. Convert BST to Greater Tree

判断 & 寻找
【是否是二叉搜索树】98. Validate Binary Search Tree

【寻找第k小 + 中序遍历（相当于从小到大访问） + 计数器（访问时计数）】230. Kth Smallest Element in a BST

其他：

【判断一颗树是否对称】101. Symmetric Tree

两棵树

【判断 2 树是否相同】 100. Same Tree

【按规则合并两棵二叉树】617. Merge Two Binary Trees

【判断一棵树是否是另一棵树的子树】572. Subtree of Another Tree

图

图类问题，一般需要记录访问状态（visited）。

按照算法思想划分

数学相关

【百度百科】排列组合

计算几何题

复习几何问题的关键概念，然后尝试用编程思维去解决相关的问题。（做几道题，体会其关键思路）
计算几何基础知识整理
【CSDN】计算几何题集

贪心法

分治法

动态规划

【这篇文章给出了动态规划更具体的理解】【总结】动态规划概述

动态规划 的核心是 分阶段决策。
动态规划 在实现上，往往能够通过一定的技巧避免函数递归的出现。

个人总结动态规划的特点：

【按一定次序逼近目标】按照某种方式逐渐去接近目标。（逼近的方向应该是明确的，确保可以处理）

【隔离性】动态规划通过划分想要达到的效果是，第 k 个阶段的求解，只与前面有限个阶段有关（如：只和第 k-1，k -2 个阶段有关）。这里也体现了分层次的思想（如，某一层只依赖于下面1层，且只能向上一层提供服务）。 —> 换句话说，你的划分角度应该能到隔离层次的目的。

【举例】上面特点的理解：

求连续子数组的最大和

连续区间问题

很多问题都可以归结为连续区间的问题。下面给出一些连续性区间问题的解答思路。

不确定区间问题 转为 基于某种标准的坐标问题

【加工问题，导出问题的子问题】《怎样解题》中提到的一种思想：（原则）将问题转化为类似的问题，以前见过的问题，而新的问题更加容易求解。

示例：

leetcode - 303. Range Sum Query - Immutable 【动态规划 + 间接逼近目标 + 区间计算 +刻度 + 距离计算方式 】

试探法 + 及时舍去

这类问题，一个比较明显的特征是：【独立划分】在试探的过程中，如果某些条件不再符合，那么就采取剪枝的策略（也就是说，重新开始），之前的历史与后面的划分为无关的。可以通过下面一个例子体会：

最终的目标划分成小目标：（如，在求连续子数组最大和中，将原问题归结为求以每个数结尾的最大和）

当远离目标时，及时终止；
当接近目标时，继续使用。

求连续子数组的最大和
【启发】leetcode - 121. Best Time to Buy and Sell Stock 【动态规划 + 连续区间问题 + 试探性购买】 （这个问题可以归结成最大连续子数组的问题，细微的区别在于，（1）当远离目标时，终止的规则不同（利润重置为0）；（2）其不是直接利用原来的数据，而是利用两个连续数之间的差（比最大连续子数组多了一步计算））

回溯法（VS 暴力法）

　　回溯法又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

回溯法解题的关键要素

(1) 针对给定的问题，定义问题的解空间；
(2) 确定易于搜索的解空间结构；
(3) 以深度优先方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

可结合如下问题进行体会：

• 【数组 + 回溯法 + 字符地图 + 存在类问题】79. Word Search

基本实现

• 递归 （在前面状态已经确定的情况下，探索下一个状态）
• 状态记录
• 回退（状态恢复）（到达回退点（需正确辨别）的时候，需要进行回退）

一些题库

UVA 题目难度分级列表