百度之星 2015 初赛(1) 1003 序列变换

序列变换

 

 Accepts: 816

 

 Submissions: 3578

 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

给定序列A={A1,A2,...,An}, 要求改变序列A中的某些元素，形成一个严格单调的序列B（严格单调的定义为：Bi<Bi+1,1≤i<N）。

我们定义从序列A到序列B变换的代价为cost(A,B)=max(|Ai−Bi|)(1≤i≤N)。

请求出满足条件的最小代价。

注意，每个元素在变换前后都是整数。

Input

第一行为测试的组数T(1≤T≤10).

对于每一组： 第一行为序列A的长度N(1≤N≤105)，第二行包含N个数，A1,A2,...,An. 序列A中的每个元素的值是正整数且不超过106。

Output

对于每一个测试样例，输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第 i 组测试数据。

第二行输出一个正整数，代表满足条件的最小代价。

Sample Input

2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output

Case #1:
0
Case #2:
1

解题思路：

挺有含金量的题目。

首先做一个等价，问题“满足条件的最小代价“（其中代价为cost(A, B) = max(|Ai - Bi|)(1 <= i <= N)）可以等价为”给定一个数组，找到一个，i < j, 使得其满足Ai - Aj + j - i 最小“，然后再等价为”找到Ai - i 的最大值和最小值，若最小值出现在最大值之前，则该数组最小代价为0；若最大值出现在最小值之前，则(max - min) / 2 + (max - min) % 2 就是最小代价。“

这种思路可以用数学归纳法证明。我得出这种思路是用的举例观察，然后部分归纳。

#include 

int main()
{
    int T, N, i, j, k;
    scanf("%d", &T);
    for(i = 0; i < T; i++) {
        scanf("%d", &N);
        int cost, m, bestCost = 0;
        scanf("%d", &m);
        int min = m, max = m, minJ = 0, maxJ = 0;
        for(j = 1; j < N; j++) {
            scanf("%d", &m);
            m = m - j;
            if(m <= min) {min = m; minJ=j;}
            else if(m > max) {max = m; maxJ=j;}
        }
        if(maxJ < minJ) bestCost = max - min;
        printf("Case #%d:\n", i+1);
        printf("%d\n", bestCost / 2 + bestCost % 2);
    }
    return 0;
}