leetcode--32. Longest Valid Parentheses

问题

Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.

Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.
就是寻找最长的有效括号字字符串。

解法一

动态规划法。将大问题化为小问题。
1. 假设dp[i]是从下标i开始到字符串结尾最长括号对长度，s[i]是字符串下标为i的括号。
2. 从后面开始遍历，从i=s.length()-2开始遍历，如果s[i]=’(‘,则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i … j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
在求得了s[i … j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

代码如下：

 public int longestValidParentheses(String s) {
        int[] dp = new int[s.length()];
        int maxLen = 0;
        for(int i=s.length()-2;i>=0;i--){
            if(s.charAt(i) == '('){
                int end = i+dp[i+1]+1;
                if(end end) == ')'){
                    dp[i] = dp[i+1]+2;
                    if(end+1end+1];
                    }
                }
            }
            maxLen = Math.max(maxLen,dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }

解法二

可以借助栈来求解，定义个left变量来记录合法括号串的起始位置，然后遍历字符串，如果遇到左括号，则将当前下标压入栈，如果遇到右括号，分两种情况讨论：
1. 如果当前栈为空，则将下一个坐标位置记录到left。因为右括号开头是非法的。
2. 如果栈不为空，则将栈顶元素取出，此时若栈为空，则更新结果为max和i - start + 1中的较大值，否则更新结果为max和i - 栈顶元素中的较大值.

代码如下：

 public int longestValidParentheses(String s) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        int max=0;
        int left= -1;
        for(int j=0;j<s.length();j++){
            if(s.charAt(j)=='(') stack.push(j);            
            else {
                if (stack.isEmpty()) left=j;
                else{
                    stack.pop();
                    if(stack.isEmpty()) max=Math.max(max,j-left);
                    else max=Math.max(max,j-stack.peek());
                }
            }
        }
        return max;
    }