matlab 相关系数计算

在统计学中的定义，自相关函数就是将一个有序的随机变量系列与其自身作比较。每个不存在相位差的系列，都与其都与其自身相似，即在此情况下，自相关函数值最大。在信号分析当中通常将自相关函数称之为自协方差方程。 用来描述信息在不同时间的，信息函数值的相关性。在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。互相关实质上类似于两个函数的卷积。

在matlab中有两个函数可以直接调用，首先我们先来介绍下我们这里的相关系数。

　　皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient）

通常用γ或ρ表示，是用来度量两个变量之间的相互关系（线性相关）的，取值范围在[-1，+1]之间。

　　下面再说下可直接调用的函数

　　1.corrcoef

 corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵，若X是一个m*n的矩阵，那么得到的相关系数矩阵A就是一个n*n的对称矩阵，A中的第i行第j列的元素表示的就是X第i列和第j列的相关系数。

corrcoef(X,Y):它的作用和corrcoef([X,Y])是一样的，表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。

corrcoef函数算出来的是皮尔逊相关系数。

corrcoef函数计算相关系数是在matlab提供的cov函数基础上进行计算的，形成的矩阵是

　　2.corr

 corr(X)输出的结果和corrcoef是一致的，但是corr可以自己选择相关系数的类型。matlab提供三种，默认的是皮尔逊相关系数，剩下的两种是kendall和spearman.

相关程度与相关函数的之间的联系
在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。

    相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：
相关系数      相关程度
0.00-±0.30    微相关
±0.30-±0.50  实相关
±0.50-±0.80  显著相关
±0.80-±1.00  高度相关

corr(X,'type','pearson')和corr(X)的结果是一样的。
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作者：Angelo99 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/Angelo99/article/details/50560292 
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