算法与数据结构之美-递归

如何理解递归？

递归是一种应用非常广泛的算法，许多数据结构的编码实现都需要递归，例如DFS深度优先搜素、前中后序二叉树遍历等等。

在生活中，周末去看电影，但是不知道自己是在第几排，这个时候你就会问前面一个人他是第几排，前面的人要是不知道，就会再问他前面的人，直到第一排的人。然后再依次返回自己的排数，你就知道了答案。

递归，去的过程是传递，来的过程是回归，而电影院座位的问题，可以用递推公式来表示：
f(n) = f(n-1)+1,f(1) = 1;

递归需要满足的条件

• 一个问题的解可以分为几个子问题的解
• 该问题与分解后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
• 存在递归终止条件

如何编写递归代码？

递归代码的关键是递推公式，记住这一点才能保证自己能够写出正确的递归代码。

例子：
假设有n个台阶，一次可以上1个台阶或者2个台阶，请问走完这n个台阶有多少种走法？

思路：
思考一下，上台阶的走法其实可以根据第一步走1个台阶还是2个台阶分为两类，第一步是1个台阶的走法为f(n-1),第一步是2个台阶的走法是f(n-2):
所以f(n)= f(n-1)+f(n-2),f(1) = 1,f(2)=2;代码就不写了，这里有一点想说的是，我们在进行递归的时候，总是尝试在脑海里模拟整个递归过程，但其实分解一下，脑子就绕晕了。在遇到递归问题时，首先要能将问题分解成子问题，然后推导出递推公式，就不用靠自己去分解递归的每个步骤。

递归警告

警惕堆栈溢出

函数会使用栈来保存临时变量，每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完毕之后，出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大，如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深的话，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

例如：我们将系统栈或者JVM堆栈大小设置为1KB,在求解f(19999)时便会出现如下堆栈报错：java.lang.StackOverflowError；

警惕重复计算

从上图可以看出，在递归分解过程，会有很多重复计算的问题；为了避免重复计算，可以通过散列表来保存已经求解过的f(k)。除此之外，在递归过程中调用函数的数量过大时，就会增加空间和时间复杂度。

内容小结

递归是一种高效的编码技巧，只需要满足“三个条件”就可以通过递归来实现，需要正确的推导出递推公式，找出终止条件，在翻译成递归代码。递归代码虽然高效，但是也是有很多弊端的，需要警惕堆栈溢出、重复计算、函数调用超时等，所以需要考虑这些情况。