HDU ACM 1427 速算24点 [DFS]

原题描述

Problem Description

速算24点相信绝大多数人都玩过。就是随机给你四张牌，包括A(1),2,3,4,5,6,7,8,9,10,J(11),Q(12),K(13)。要求只用’+’,’-‘,’*’,’/’运算符以及括号改变运算顺序，使得最终运算结果为24(每个数必须且仅能用一次)。游戏很简单，但遇到无解的情况往往让人很郁闷。你的任务就是针对每一组随机产生的四张牌，判断是否有解。我们另外规定，整个计算过程中都不能出现小数。

Input

每组输入数据占一行，给定四张牌。

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果有解则输出”Yes”，无解则输出”No”。

Sample Input

A 2 3 6
3 3 8 8

Sample Output

Yes
No

解题思路

大体思路有两派：循环版穷举和递归版穷举，这里使用递归版本。
运算符可以重复，所以一共有4!*4^4种情况，并不算特别多（点数增多就是指数级的了）
每次取2个数做尝试运算(+,-,*,/)，得到1个结果数，再放回原来的集合，那么集合就从4个元素降至3个，减少了一个，直到集合元素中只有一个数字，如果这个数字是24，那么就可以计算；如果不是，那此尝试不能算得24点，回溯。
用递归处理接下来的同类型的子问题。
此题还要注意将字符转换成数字。

参考代码

#include
#include
using namespace std;

const int CardsSum = 4;
const int ResultValue = 24;
int number[CardsSum];

bool PointsGame(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        // 如果只剩下一个数字，且这个数字是24，那么返回true，否则返回false
        if (number[0] == ResultValue)
            return true;
        else
            return false;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            int a = number[i], b = number[j];
            number[j] = number[n - 1];//压缩卡数

            // 取两个数字并且进行加减乘除运算尝试

            number[i] = a + b;
            if (PointsGame(n - 1))
                return true;

            number[i] = a - b;
            if (PointsGame(n - 1))
                return true;

            number[i] = b - a;
            if (PointsGame(n - 1))
                return true;

            number[i] = a * b;
            if (PointsGame(n - 1))
                return true;

            if (b != 0 && (a%b) == 0)
            {
                number[i] = a / b;
                if (PointsGame(n - 1))
                    return true;
            }
            if (a != 0 && (b%a) == 0)
            {
                number[i] = b / a;
                if (PointsGame(n - 1))
                    return true;
            }

            // 如果这两个数相运算无法在后面计算出24点
            // 那么回溯，找下一个数
            number[i] = a;
            number[j] = b;
        }
    }
    return false;
}

int AtoI(const string& c)
{
    if (c == "A")
        return 1;
    if (c == "J")
        return 11;
    if (c == "Q")
        return 12;
    if (c == "K")
        return 13;
    if (c == "10")
        return 10;
    return c[0] - '0';
}
int main()
{
    int i;
    string temp[4];
    while (cin >> temp[0] >> temp[1] >> temp[2] >> temp[3])
    {
        for (i = 0; i < CardsSum; ++i)
            number[i] = AtoI(temp[i]);
        if (PointsGame(CardsSum))
        {
            cout << "Yes" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
}