用Python解线性方程组——Scipy包和自己写
## 一、基于SymPy库
用Python解决方程组、微积分等问题，主要是用到Python的一个库——SymPy库。可以说这个项目也主要是学习SymPy库的用法。
解二元一次方程功能实现
解方程的功能主要是使用Sympy中solve函数实现。
示例题目是：
方程表示
代码表示与手写还是有区别的，下面列出常用的：
加号 +
减号 -
除号 /
乘号 *
指数 **
对数 log()
e的指数次幂 exp()
题目中表达式可表示为：
2 * x - y - 3 = 0
3 * x + y - 7 = 0
完整代码为：
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
print solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])麻麻，我跟正确答案一样哦~
二、自己试图写个简单的函数
求解方程组需要先消元，我随手写了一个这样的方程组：
x + 2y +3z = 6
3x + y = 3
-x + y = 3
2.1 先消元
按照最原始的方法消元（初中学的方法），代码如下：
# 写一个n*n非奇异线性方程组求解函数
# Elimination：消元
def Elimination1(A = A):
for i in range(1, A.shape[0]):
A[i] = A[i] - A[0]*(A[i,0]/A[0,0])
return(A)
def Elimination(A = A):
j = A.shape[0] - 1
i = 0
while j > 0:
A[i:,i:] = Elimination1(A = A[i:,i:])
i = i + 1
j = j - 1
return(A)第一个函数是消一次，第二个函数通过调用第一个函数，循环消元。
把方程组写进来，运行函数输出。
import numpy as np
A = np.matrix([[1,2,3,6],[3,1,0,3],[-1,1,0,3]])
Elimination(A=A)输出结果
matrix([[ 1, 2, 3, 6],
[ 0, -5, -9, -15],
[ 0, 0, -2, 0]])
消元后，下一步就可以求解了。
2.2 求解方程组
代码有问题，求解有错误
但是还没查出来是哪里出了问题
# 求解方程组
def SolveX(A = None):
A = Elimination(A=A)
X = {}
m = A.shape[0]
n = A.shape[1]
for i in range(m):
j = m-1-i
Y = A[j,-1]
k = i
while(k>0):
count = 0 # 问题在这！这样内部循环count永远不变。
Y = Y - (A[2-k-count,-2-count]*X[2-count])
count = count + 1
k = k-1
X[j] = Y/A[j,-2-i]
return X第三个循环错了，明天一步一步的核对，看哪个地方错了。
分开一步一步核对是对的，然而成了函数又错了，很奇怪哪里出了问题。
修改如下：
# 写一个n*n非奇异线性方程组求解函数
# Elimination：消元
def Elimination1(A = None):
for i in range(1, A.shape[0]):
A[i] = A[i] - A[0]*(A[i,0]/A[0,0])
return(A)
def Elimination(A = None):
j = A.shape[0] - 1
i = 0
while j > 0:
A[i:,i:] = Elimination1(A = A[i:,i:])
i = i + 1
j = j - 1
return(A)
# 求解方程组
def SolveX(A = None):
A = Elimination(A=A)
X = {}
m = A.shape[0]
for i in range(m):
j = m-1-i
Y = A[j,-1]
k = i
count = 0
while(k>0):
Y = Y - A[2-k-count,-2-count]*X[2-count]
count = count + 1
k = k-1
X[j] = Y/A[j,-2-i]
return X
import numpy as np
A = np.matrix([[1,2,3,6],[3,1,0,3],[-1,1,0,3]])
SolveX(A = A)结果：
{0: 0.0, 1: 3.0, 2: -0.0}
正确了终于。