凸包之Jarvis步进法

Jarvis步进法：

概述：也可称为卷包裹法，思路是先找到一个在凸包上的点，然后卷过去，由于每次确定凸包上的一个点需要遍历所有的点，因此时间复杂度为O（N*H），其中N为全部点的数目，H为凸包上的点数目；

适用性：从时间复杂度可以看出此方法适用点的数目不易过多，建议适用Graham扫描法；

方法和步骤：（下述采用固定两点的方式）

（1）找到位于最低最左边的点p0，最高最右边的点pk，则此两点必为凸包上的点；

（2）对逆时针方向排列的顶点序列按p0pk构造右链，左链；

（3）右链构造：设定一个栈，先将p0入栈，对其他的点依据相对于栈顶元素的最小极角，并距离最远的点入栈，左链同理；

（4）核心：如何求相对于栈顶元素的最小极角？

设pk为最高点，p0位栈顶元素；

只要栈顶元素不是pk，循环做以下工作：

{

          pm=pk;

          for(int i=0;i

          {

                    if((p[top]p[i]×p[top]pm>0)||(p[top]p[i]与P[top]pm共线)&&(|p[top]p[i]|>|p[top]pm|)

                    {

                                pm=p[i];

                    }

          }

          经过上述一次遍历，得到的pm为相对于当前p[top]的具有最小极角的顶点，即右链中连接p[top]的下一个凸包的顶点；

}

左链同上述操作同理；

代码：（&&优先级高于||）

#include 
#include 
using namespace std;

struct POINT
{
	int x,y;
};
POINT point[100],pk;
int n,top,k,Stack[100];

int det(POINT a,POINT b,POINT c){
	return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}

int dis(POINT a,POINT b){
	return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

void Jarvis(int n,int flag)
{
	int m,tmp;
	POINT pm;
	Stack[0]=0;//p0进栈
	top=0;
	while(m!=k)
	{
		pm=pk;m=k;
		for(int i=1;i0&&flag==1)||(tmp<0&&flag==0)||
			    (tmp==0)&&(dis(point[Stack[top]],point[i])>dis(point[Stack[top]],pm)))
				{
					pm=point[i];
					m=i;
				}
		}
		top++;
		Stack[top]=m;
	}
	
	if(flag==1)
	{
	    for(int i=0;i<=top;i++)
		    printf("(%d,%d)",point[Stack[i]].x,point[Stack[i]].y);
	}
	if(flag==0)
	{
	    for(int i=top-1;i>0;i--)
		    printf("(%d,%d)",point[Stack[i]].x,point[Stack[i]].y);
		printf("\n");
	}		
}

int main() 
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;ipk.y||point[i].y==pk.y&&point[i].x>pk.x)//最右最高点 
		{
			pk=point[i];
			k=i;
		} 
	}
	Jarvis(n,1);//右链 
	Jarvis(n,0);//左链 
	return 0;
}