跳表：为什么Redis一定要用跳表来实现有序集合？

        对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。我们把改造之后的数据结构叫做跳表。它是一个各方面性能比较优秀的动态数据结构，可以支持快速的插入、删除、查找操作。

       Redis中的有序集合（Sorted Set）就是用跳表来实现的。Redis为什么会选择跳表来实现有序集合呢？为什么不用红黑树？

1. 理解“跳表”

      链表加上多级索引的结构，就是跳表。

      原始单链表，想要查找某个数据，即使数据是有序的，也得从头开始遍历，所以效率会比较低，时间复杂度会比较高。

      

        为了提高查找效率，可以像下图这样对链表建立一级“索引”，每两个结点取一个结点到上一级，把抽取出来的那一级叫做索引或是索引层。图中的down表示down指针，指向下一级结点。

      

     还可以在第一级索引的基础上，再往上提取第二级索引，如下图所示：

     

       现在，以查找结点16为例，来进行对比分析。

• 图一的原始单链表，为了查找结点16，需要遍历10个结点
• 图二的原始链表+第一级索引，为了查找结点16，需要遍历7个结点
• 图三的原始链表+第一二级索引，为了找到结点16，需要遍历6个结点

      从上面的例子，可以看出，加上索引之后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，也就是说查找的效率提高了。

      前面讲的这种链表加上多级索引的结构，就是跳表。

 

2. 跳表查询的时间复杂度

        在一个单链表中查询某个数据的时间复杂度是O(n)，那么在一个具有多级索引的跳表结构中，查询某个数据的时间复杂度是多少呢？假设一个链表有n个结点，那第一级索引的结点个数大约是n/2，第二级索引的结点个数大约是n/4，以此类推，第k级索引的结点个数是第k-1级索引的1/2。那就是n/()。

       假设索引有h级，最高级有2个结点，即n/()=2，求得h = -1，如果包含原始那一层，那整个跳表的高度就是，如果每一层都要遍历m个结点，那在跳表中查询某一个数据的时间复杂度就是O(m*logn)。由前面那种索引结构，每一级索引最多只需要遍历3个结点，所以m=3。

       所以，在跳表中查询任意数据的时间复杂度是O(logn)。

 

3. 跳表查询的空间复杂度

      对于一个原始链表大小为n的跳表，各级索引的结点个数依次是：n/2，n/4，n/8...4，2。

      

        n/2+n/4+n/8+...+4+2 = n-2，所以跳表的空间复杂度是O(n)。也就是说，将包含n个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外用接近n个结点的存储空间。

       如果每三个结点提取一个结点作为上一级索引，如图所示：

       

      那此时每一级的结点个数构成的等比数列如下：

      

       n/3+n/9+n/27+...+3+1 = n/2，尽管空间复杂度仍然是O(n)，但是相比上面的两个结点抽一个结点的索引构建方法，这个方法要少一半的存储空间。

 

4. 跳表高效的动态插入和删除

        插入操作：查找需要插入的位置，对于纯粹的单链表来说，需要遍历每个结点，找到插入的位置。但是对于跳表来讲，查找某个数据应该插入的位置与前面讲的查找某个结点的方式类似，时间复杂度也是O(logn)。从下图可以清晰看到插入的过程：

       

        删除操作：删除操作就是找到要删除的结点，然后找到其前驱结点，然后通过指针操作完成删除。但是如果这个结点在索引中也有出现，那除了删除原始链表中的结点，还需要删除索引中的结点。

 

5. 跳表索引动态更新

        当不停往跳表中添加数据的时候，如果不更新索引，会导致某一级索引的两个结点之间的数据非常多，极端情况下，可能会退化为单链表。

       

        作为一种动态数据结构，需要维护索引和原始链表大小之间的平衡关系。如果链表中的结点多，索引结点就相应增多，这样可以避免复杂度退化，以及查询、插入、删除操作性能下降。

        当我们往跳表中插入数据的时候，我们可以选择同时将这个数据插入到部分的索引层中。通过随机函数生成数k，然后将这个结点添加到第一级到第k级这k级索引当中。

      

 

6.为什么Redis一定要用跳表来实现有序集合？

     Redis的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：

• 插入一个数据
• 删除一个数据
• 查找一个数据
• 按照区间查找数据（比如查找值在区间[100,356]的数据）
• 迭代输出有序序列（不是很懂）

        在插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操作上，跳表跟红黑树的时间复杂度是一样的，但是在按区间查找数据的操作上，跳表的效率比红黑树更高。

1. 跳表较红黑树更好实现，意味着可读性好、不易出错。
2. 跳表更加灵活，可以通过改变索引结构来平衡执行效率和内存消耗之间的关系。

关于红黑树的介绍，参见后面的文章。