数据结构与算法（一）——十大常见排序算法

一、排序算法概述

**排序算法最常用操作：交换元素

  /**
     * 交换数组内两个元素
     *
     * @param array
     * @param i
     * @param j
     */
    private void swap(T[] array, int i, int j) {
        //临时变量记录即将改变的元素
        T temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

二、冒泡排序

2.1 实现原理

第一种：元素上浮，从右（大）往左（小）依次确认，相邻元素间，如果右小于左，则交换，每次确认一位最小数。

           第二种：元素下沉，从左（小）往右（大）依次确认，相邻元素间，如果左大于右，则交换，每次确认一位最大数。

2.2 动图解析

2.3 代码实现

    /**
     * 冒泡排序(从大到小开始确定：从左往右，大的元素向右交换)
     *
     * @param arr 按照元素hash值排序
     * @return
     */
    private T[] sortByBubbling(T[] arr) {
        //排除空异常
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return arr;
        }
        //从末尾元素开始确定
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            //判断是否存在交换
            boolean flag = false;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j].hashCode() > arr[j + 1].hashCode()) {
                    swap(arr, j, j + 1);
                    flag = true;
                }
            }
            //如果不再存在交换，则排序完毕，直接退出
            if (!flag) {
                break;
            }
        }

        return arr;
    }

三、选择排序

3.1 实现原理

第一种：拿未确认的最左位元素，依次和右边元素比较，如果右边元素更小，则交换

第二种：拿未确认的最右位元素，依次和左边元素比较，如果左边元素更大，则交换

3.2 动图解析

3.3 代码实现

   /**
     * 选择排序(从最左开始，依次和右边比较，如果大于则交换)
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    private T[] sortBySelect(T[] arr) {
        //排除空异常
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return arr;
        }
        //从第一位元素开始确定
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            //记录当前获得最小值的索引（取代实际交换操作）
            int min = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j].hashCode() < arr[min].hashCode()) {
                    min = j;
                }
            }
            swap(arr, i, min);
        }
        return arr;
    }

四、插入排序

4.1 实现原理

将某一元素插入已经排序好的数组中，

第一种：元素位于数组右方，则元素依次与左方比较，找出合适位置，被比较元素后移一位，该元素前置

第二种：元素位于数组左方，则元素依次与右方比较，找出合适位置，被比较元素前移一位，该元素后置

4.2 动图解析

4.3 代码实现

   /**
     * 插入排序（将一个元素与已经排序好的数组元素依次比较，可从右开始比较：如果小于则插入元素左移）
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    private T[] sortByInsert(T[] arr) {
        //排除空异常
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return arr;
        }
        //从第二位开始，比较元素前面的元素为排序好的数组
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            T temp = arr[i];
            //定义被比较数组元素所在位
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && temp.hashCode() < arr[j].hashCode()) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            //将插入元素前置
            arr[j + 1] = temp;
        }
        return arr;
    }

五、希尔排序

5.1 实现原理

按照一定间隔（记d）执行插入排序

第一种：元素位于数组右方，记索引为x，则元素依次与左方x-d的元素比较，找出合适位置，被比较元素后移一位，该元素前置

第二种：元素位于数组左方，记索引为x，则元素依次与右方x+d的元素比较，找出合适位置，被比较元素前移一位，该元素后置

5.2 动态解析

5.3 代码实现

/**
     * 希尔排序（类似于插入排序，不过希尔是按照一定间隔插入）
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    private T[] sortByShell(T[] arr) {
        //排除空异常
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return arr;
        }
        //假定初始间隔为数组长度二分之一，每次再乘以二分之一
        int len = arr.length / 2;

        while (len != 0) {
            for (int i = len; i < arr.length; i++) {
                T temp = arr[i];
                //获取与比较元素间隔len长度的数组元素
                int j = i - len;
                //插入排序
                while (j >= 0 && (temp.hashCode() < arr[j].hashCode())) {
                    arr[j + len] = arr[j];
                    j = j - len;
                }
                arr[len + j] = temp;
            }
            len = len / 2;
        }
        return arr;
    }

六、归并（合并）排序

6.1 实现原理

采用分而治之的思想：

将数组等分为若干子数组，对每个子数组排序，然后再合并有序的子数组

6.2 动态解析

6.3 代码实现

    /**
     * 归并排序
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public int[] sortByMerge(int[] array) {

        //排除空异常
        if (array == null || array.length < 2) {
            return array;
        }
        int mid = array.length / 2;

        int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);

        int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
        //调用栈
        return merge(sortByMerge(left), sortByMerge(right));

    }

    /**
     * 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
     *
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    public int[] merge(int[] left, int[] right) {

        int[] result = new int[left.length + right.length];

        for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
            //如果一方数组元素已经排完，则只排入另一方数组元素
            if (i >= left.length) {
                result[index] = right[j++];
            } else if (j >= right.length) {
                result[index] = left[i++];
            } else if (left[i] > right[j]) {
                //将两个数组中从小到大合并
                result[index] = right[j++];
            } else {
                result[index] = left[i++];
            }
        }

        return result;

    }

七、快速排序

7.1 实现原理

采用分而治之的思想：

第一步、选取基准值，小于基准值的在左侧作为子数组，大于基准值的在右侧作为子数组，

第二步、再对两个子数组重复上一步操作

第三步、合并所有子数组

7.2 动图解析

7.3 代码实现

    /**
     * 快速排序——分而治之思想，将问题最小线性化
     *
     * @param array
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    public T[] sortByQuick(T[] array, int start, int end) {

        //排除无效参数
        if (array == null || array.length == 0 || start < 0 || end >= array.length || start > end) {
            return array;
        }
        //一次快排后小于基准值的最大索引
        int smallIndex = partition(array, start, end);

        //快排小于基准值的子数组
        if (smallIndex > start) {
            sortByQuick(array, start, smallIndex - 1);
        }
        //快排大于基准值的子数组
        if (smallIndex < end) {
            sortByQuick(array, smallIndex + 1, end);
        }

        return array;

    }

    /**
     * 快速排序算法——partition
     *
     * @param array
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    public int partition(T[] array, int start, int end) {
        //随机寻找基准值所在位
        int pivot = start + (end - start)/2;
        //小于基准值的元素应在的索引位置
        int smallIndex = start - 1;
        //将基准值放在最右侧
        swap(array, pivot, end);
        for (int i = start; i <= end; i++)
            //小于等于基准值的放在基准值左侧
            if (array[i].hashCode() <= array[end].hashCode()) {
                smallIndex++;
                if (i > smallIndex) {
                    swap(array, i, smallIndex);
                }
            }

        return smallIndex;

    }

八、堆排序

8.1 实现原理

将待排序序列构造成一个大顶堆（arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  ），此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

8.2 动图解析

8.3 代码实现

    /**
     * 堆排序
     *
     * @param array
     * @return
     */

    public T[] sortByHeap(T[] array) {
        int len;
        if (array == null || (len = array.length) < 2) {
            return null;
        }
            //1.构建一个最大堆
            buildMaxHeap(array, len);

        //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0, len);
        }

        return array;

    }

    /**
     * 建立最大堆
     *
     * @param array
     * @param len 未确认元素个数
     */
    public void buildMaxHeap(T[] array, int len) {

        //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
        for (int i = (len / 2 - 1); i >= 0; i--) {
            adjustHeap(array, i, len);
        }
    }

    /**
     * 调整使之成为最大堆
     *
     * @param array
     * @param i     堆顶索引
     * @param len
     */
    public void adjustHeap(T[] array, int i, int len) {

        int maxIndex = i;

        //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
        if (i * 2 < len && array[i * 2].hashCode() > array[maxIndex].hashCode()) {
            maxIndex = i * 2;
        }

        //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1].hashCode() > array[maxIndex].hashCode()) {
            maxIndex = i * 2 + 1;
        }

        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex, len);
        }

    }

九、计数排序

9.1 实现原理

利用桶的概念：一个桶存单一的键值

根据待排序数组A创建计数数组B，B首位代表A最小值，B末位代表A最大值，遍历A，在B中记录所有元素出现次数。遍历B，根据索引与最小值距离，以及出现次数排序。

9.2 动图解析

9.3 代码实现

    /**
     * 计数排序(获取数组中的最大值和最小值，建立从最小值到最大值的计数数组，遍历原来的数组，将元素出现次数记录在计数数组中)
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public int[] sortByCount(int[] array) {
        //干扰排除
        if (array == null || array.length < 2) {
            return array;
        }

        //获取数组最大值和最小值
        int bias, min = array[0], max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
            if (array[i] < min) {
                min = array[i];
            }
        }

        bias = 0 - min;
        //创建计数数组
        int[] bucket = new int[max - min + 1];

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //记录待排序数组元素（距离最小值长度就是在计数数组中的索引值）出现次数
            bucket[array[i] + bias]++;
        }

        int index = 0, i = 0;
        while (index < array.length) {
            if (bucket[i] != 0) {
                array[index] = i - bias;
                bucket[i]--;
                index++;
            } else {
                i++;
            }
        }

        return array;
    }

十、桶排序

10.1 实现原理

利用桶的概念：一个桶存一定范围的元素

设置一个定量的数组当作空桶，遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去，对每个不是空的桶进行排序，从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

10.2 图形解析

10.3 代码实现

    /**
     * 桶排序
     *
     * @param array
     * @param bucketSize
     * @return
     */

    public ArrayList sortByBucket(ArrayList array, int bucketSize) {

        if (array == null || array.size() < 2) {
            return array;
        }

        T max = array.get(0), min = array.get(0);

        // 找到最大值最小值
        for (T anArray1 : array) {
            if (anArray1.hashCode() > max.hashCode()) {
                max = anArray1;
            }
            if (anArray1.hashCode() < min.hashCode()) {
                min = anArray1;
            }

        }
        //桶数目
        int bucketCount = (max.hashCode() - min.hashCode()) / bucketSize + 1;

        ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
        ArrayList resultArr = new ArrayList<>();

        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            bucketArr.add(new ArrayList<>());
        }

        for (T anArray : array) {

            bucketArr.get((anArray.hashCode() - min.hashCode()) / bucketSize).add(anArray);

        }

        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {

            if (bucketSize == 1) {

                resultArr.addAll(bucketArr.get(i));

            } else {

                if (bucketCount == 1)

                    bucketSize--;

                ArrayList temp = sortByBucket(bucketArr.get(i), bucketSize);

                resultArr.addAll(temp);

            }

        }

        return resultArr;

    }

十一、基数排序

11.1 实现原理

利用桶的概念：根据键值的每位数字来分配桶

取得数组中的最大数，并取得位数；

arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；

对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

11.2 动图解析

11.3 代码实现

    /**
     * 基数排序
     *
     * @return
     * @paramarray
     */
    public int[] sortByRadix(int[] array) {

        if (array == null || array.length < 2) {
            return array;
        }

     // 1.先算出最大数的位数；
        int max = array[0];

        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max = Math.max(max, array[i]);
        }

        int maxDigit = String.valueOf(max).length();
        //求目标位上的数字
        int mod = 10, div = 1;

        ArrayList> bucketList = new ArrayList<>();

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            bucketList.add(new ArrayList<>());
        }
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
            for (int anArray : array) {
                int num = (anArray % mod) / div;
                bucketList.get(num).add(anArray);

            }

            int index = 0;
            for (ArrayList aBucketList : bucketList) {
                for (Integer anABucketList : aBucketList) {
                    array[index++] = anABucketList;
                }
                aBucketList.clear();

            }

        }
        return array;

    }

十二、运行测试

12.1 测试代码

    public static void main(String[] args) {
        //获取目标对象与参数
        SortWay