1.2微型计算机运算基础

第一章 微型计算机的基础知识

第二节 微型计算机运算基础

1.2.1定点数和浮点数的表示

1.定点数的表示 X=X₀X₂X₃…X_n
    如果X为纯小数，小数点固定在X0和X1之间，0<=|X|<=1-2ⁿ
    如果X为纯整数，小数点固定在Xn的最右边，0<=|X|<=2ⁿ-1
2.浮点数表示
    任何一个十进制数N=10^E*M
    任何一个二进制数N=2^E*M
    任何一个R进制数N=R^E*M（M为尾数）
在计算机中存放一个完整的浮点数，应包括阶码、阶符、尾数、数符（尾数的符号）。
    S符号位+E阶码+M尾数
    (1)32位浮点数标准格式
        例题1：求N=2⁰¹¹*0.101101在计算机中的表示。
            N=2⁰¹¹*0.1011101=2^00000011*0.1011 1010 0000 0000 0000 000
            S=0，M=1011 1010 0000 0000 0000 000
            E=e+127=0000 0011+0111 1111=1000 0010
        E=(-1)^S*(0.M)*****2^（E-127）
        例题2：将上题N按32位格式化。
            N=2⁰¹¹*0.1011 101=2^00000011*0.1011 1010 0000 0000 0000 000
            S=0，E=e+127=0000 0010+0111 1111=1000 0001,E值减一。
            M=0111 0100 0000 0000 0000 000，M左移一位。
            N=(-1)^S*(1.M)*2^E-127
               =-[1+(1-2^-23)]2¹²⁸~[1+(1-2^-23)]**2¹²⁸
    (2)64位浮点数格式
        N=(-1)^S*(1.M)*2^E-1023

1.2.2原码，反码，补码的定义

1.原码
    [X]_原=X      (2ⁿ>X>=0)
    [X]_原=2ⁿ-X=2ⁿ+|X|     (0>=X>-2ⁿ)
X的取值范围：-127~127
    [+0]_原=0000 0000
    [-0]_原=0000 0000
2.反码
    [X]_反=X      (2ⁿ>X>=0)
    [X]_反=(2ⁿ⁺¹-1)+X      (0>=X>-2ⁿ)
X的取值范围：-127~127
    [+0]_反=0000 0000
    [-0]_反=1111 1111
3.补码
    [X]_补=X      (2ⁿ>X>=0)
    [X]_补=2ⁿ⁺¹+X=2ⁿ⁺¹-|X|     (0>=X>=-2ⁿ)
X的取值范围：-127~127
    [+0]_补=0000 0000
    [-0]_补=0000 0000
    [-1000 0000]_补=1000 0000
其中：
    [[X]_补]_补=X
    [X]_补+[Y]_补=[X+Y]_补
    [[X+Y]_补]_补=X+Y
    [[X-Y]_补]_补=X-Y
溢出判断：
    （1）八位 -128<=X<=127
    （2）N位 -2^n-1<=X<=2^n-1-1
       两正数或两负数相加，OF=C6⊕C7=1表示溢出。
4.机器码
    将硬件序列号经过一系列加密，散列形成的一串序列号。
    硬盘，CPU都有一个无法修改的识别码，
    网卡的MAC也算，但可以人为修改。
    用途：软件根据硬件信息产生一个机器码。

1.2.3微机中常用的数字代码和字符代码

1.数字代码
    例如：二—十进制码(BCD码)，每一个十进制数用4位二进制数表示。
    常用的是8421码，称之为标准BCD码。
        加法规则：两个BCD码位用二进制加法相加，高位BCD产生进位，说明已经逢六进一，丢掉了6，所以要加6修正。
        减法规则：大致规则同加法，借一当十六，实际借一当十，所以要进行减6操作。
2.字符代码
    定义：用二进制编码表示各种字母与特殊符号。ASCII码。
共计128个符号：0~9共十个数字，a~z和A~Z共52个大小写字母，32个标点符号、运算符及34个控制字符。
    由于一个ASCII码只需用7位二进制数编码，所以一个ASCII码字节中最高位通常用作奇偶校验位，也可以置1，成为标记校验；还可以恒取0，称空校验位。