【Wannafly挑战赛8】 D Alice和Bob赌糖果 【赌徒破产模型】

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld
题目描述
Alice和Bob赌糖果。规则是这样的：Alice从[ l, r]中随机抽一个数，Bob从[ L, R]中随机抽一个数，谁抽的数大谁就赢，输的一方给另一方1颗糖（平局不用给糖），他们会一直赌下去直到有一方没有糖果为止。
Alice有n颗糖果，Bob有m颗糖果，求Alice将Bob的糖果赢完的概率。
输入描述:
第一行3个整数n, l, r。
第二行3个整数m, L, R。
输出描述:
Alice将Bob糖果赢完的概率，结果保留5位小数。
示例1
输入

1 1 3
1 1 2
输出

0.75000
示例2
输入

0 1 100
1 1 100
输出

0.00000
备注:
0 <= n,m <=1e5,n+m > 0
1 <= l <= r <= 100,1 <= L <= R <= 100

赌徒破产模型：
刚开始A有M元，B有N元，每局A赢的概率为p，B赢的概率为1-p，输方给赢方1元，求最终A或B赢得对方全部钱的概率。
其模型也等价于 随机游走
坐标轴上 A起初站在M点，有p的概率往右走一格，1-p的概率往左走一格 ，问其走到N+M（A赌徒赢）位置或者0的位置（B赌徒赢）的概率 。

证明 大家有兴趣可以去百度查 ，有很多。 这里就不解释了 （其实是我也不会 解释不了 TAT ） 。

代码

#include
using namespace std;
#define LL long long

const int N = 2e5+11 ;
const int M = 1e6;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;

double val[N];
double Cal(double p,int n,int N){ //模版  p的概率往右移一格，从n走到N 的概率？
    val[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
        val[i]=(val[i-1]-(1.0-p)*val[i-2])/p;
    double ans=val[n]/val[N];
    return ans;
}

int main(){
    int n,m,l,r,L,R;
    cin>>n>>l>>r;
    cin>>m>>L>>R;
    int a=0,b=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        for(int j=L;j<=R;j++){
            if(i>j) a++;
            if(idouble p=(double)a/(a+b);
    double ans;

    if(p>0.5) ans=Cal(p,n,m+n);
    else ans=1.0-Cal(1-p,m,n+m);  // 注意 可以转换问题方向 都是等价的
    printf("%.5f\n",ans);
return 0;
}