汉诺塔问题的分析及代码

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2019-10-16做些补充：

其实很简单，有n个盘子，3个柱子，无非就是把n-1个盘子先借助目标柱放到temp柱上，把n从起始柱，挪到目标柱，最后再把n-1个盘子从temp柱，借助起始柱，挪到目标柱上。

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以下为原答案：

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汉诺塔是一个很有名的益智游戏也是个常见的递归算法的例子。

（说明：下面所述均为参考鱼C工作室的小甲鱼数据结构与算法的课程之后自己所写）

问题描述：

如图有三个盘子针，分别为X、Y、Z。

我们要做的事是：将64个盘子从X针移到Z针。（盘子们肯定是在三个针上来回移动从而达到目的）

要求：每次只能移动一个盘子；

           小的盘子必须放在比它大的盘子之上。

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抽象一下整体的思路（分为三步）：

步骤一：把63个较小的盘子从X针挪到Y针（挪动期间保证小盘在上大盘在下）；

步骤二：把第64个也就是最大的盘子挪到Z针；

步骤三：把Y针上的63个盘子挪到Z针上。

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但是上述的步骤一和步骤三好实现吗？

比如步骤一     --------   把63个较小的盘子从X针挪到Y针（挪动期间保证小盘在上大盘在下）

我们能直接将63个盘子从X挪到Y吗？显然不能。

这个挪动过程我们还需要借助Z针。

所以可以再整理一下我们遇到的问题：

问题一：将X针上的63个盘子借助Z针挪到Y针上；

问题二：将Y针上的63个盘子借助X针挪到Z针上。

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具体来看问题一（将X针上的63个盘子借助Z针挪到Y针上）。

源：X针    中介：Z针    目的：Y针

问题一的解决步骤：

      步骤一：先将62个盘子从X针挪到Z针；

      步骤二：再将第63个大盘子直接挪到目的针Y针上；

      步骤三：最后将挪到中介针Z针上的62个较小的盘子挪到目的针Y针上。

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再来看问题二（将Y针上的63个盘子借助X针挪到Z针上）

源：Y针   中介针：X针     目的针：Z针

问题二的解决步骤：

      步骤一：先将62个盘子从Y针挪到中介针X针；

      步骤二：再将第63个大盘子直接挪到目的针Z针上；

      步骤三：最后将挪到中介针X针上的62个较小的盘子挪到目的针Z针上。

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我们可以发现：这些问题一和问题二的解决方法是有共同点的。

问题一可以往下一步一步地递归，直到盘子数为1的时候，从源针直接挪到目的针上。

问题二同样可以一步步往下递归，直到盘子数为1的时候，从源针直接挪到目的针上。

至此，我们就看到了递归的样子。

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理清思路之后，我们尝试写一下代码。

C语言版：

#include

void doTowers(int n,char X,char Y,char Z){
    if(n == 1)
        printf("Dish 1 from %c to %c \n",X,Z);
    else{
        doTowers(n-1,X,Z,Y);   //先将n-1个盘子借助Z从X挪到Y，为了方便将最下面的盘子直接挪到目的针
        printf("Dish %d from %c to %c \n",n,X,Z);   //把最下面的盘子直接从源挪到目的
        doTowers(n-1,Y,X,Z);  //把移到Y针上的n-1个盘子再挪到最终目的针Z上
    }
}
int main(){
    int n;
    printf("Enter the count of dishes: \n");
    scanf("%d",&n);
    printf("The answer is :\n");
    doTowers(n,'X','Y','Z');         //参数分别为：盘子数、源、中介、目标
}

运行结果：

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Java版：

class towersApp{
    public static void main(String[] args){
        doTowers(3,'X','Y','Z');
    }
    
    public static void doTowers(int n,char X,char Y,char Z){
        if(n == 1){
            System.out.println("Dish 1 from "+X+" to "+Z);
        }else{
            doTowers(n-1,X,Z,Y);
            System.out.println("Dish "+ n + " from "+X+" to "+Z);
            doTowers(n-1,Y,X,Z);
        }
    }
}

运行结果：

 

到这里我们的汉诺塔问题就结束啦！

期待下一个递归问题（头有点秃）