例1 君君和哥哥早上8时8分同时离家骑车到学校，哥哥每分钟比君君快200米，8时10分哥哥到达目的地后立即返回家，在距离目的地300米的地方遇到了君君。君君家和目的地之间相距多远？
解：哥哥速度快，哥哥返回遇到君君时，两人路程差为：
2×300=600（米）
两人的速度差为每分钟200米
他们的追及时间就是一共用去的时间为：
600÷200=3（分）
在这段时间中，从家到目的地用了：10-8=2（分）
从目的地返回300米遇到君君用时：3-（10-8）=1（分）
哥哥的速度为：300÷1=300（米/分）
君君家到目的地距离：300×2=600（米）
答：君君家和目的地相距600米。
练一练
1. 甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过多少小时？
2. 甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
例2 喜羊羊、美羊羊、沸羊羊三羊分别从青青草原的A、B两地出发，喜羊羊和美羊羊从A地，沸羊羊从B地同时相向出发，喜羊羊每分钟行40米，美羊羊每分钟行45米，沸羊羊每分钟行50米。沸羊羊先遇上美羊羊，再经过3分钟后遇到喜羊羊。A、B两地相距多远？
解：沸羊羊和美羊羊相遇时，喜羊羊和美羊羊的路程差是：
（40+50）×3=270（米）
美羊羊的速度比喜羊羊每分钟快：
45-40=5（米）
沸羊羊和美羊羊相遇的时间为：
270÷5=54（分）
A、B两地相距：54×（45+50）=5130（米）
答：A、B两地相距5130米。
练一练
1. 甲、乙、丙三人步行，甲每分钟走60米，乙比甲每分钟多行10米，丙比甲每分钟多行20米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇向东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过7分钟与甲相遇。求东西两镇之间的路程有多少米？
2. A、B、C三车的速度分别是每小时48千米、42千米和30千米，A车和C车从甲地，B车从乙地同时出发相向而行，B车遇到A车后2小时又遇到C车。问甲乙两地相距多远？
例3 有一列长800米的火车从上海开往南京，速度为每秒钟40米，这时一只小鸟从车尾飞出，以每秒钟60米的速度向火车头飞去，在小鸟碰到火车头时立即掉头飞回车尾。小鸟共飞了多长时间？
解： 小鸟与火车速度差为每秒钟：60-40=20（米）
追及路程为火车长800米；追及时间为：800÷20=40（秒）
小鸟与火车速度和为每秒钟：40+60=100（米）
相遇时间为：800÷100=8（秒）
共用时间为：40+8=48（秒）
答：小鸟共飞了48秒。
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1. 一队学生排队步行去郊游，每分钟步行50米，队尾的一位老师以每分钟150米的速度8分钟赶到排头，然后立即返回队尾，问共用了多少分钟？
2. 丽丽和姐姐两人同时从距离学校1200米的家中出发去上学，姐姐每分钟走100米，丽丽每分钟走60米，姐姐到校门口时发现红领巾没有带，立即沿原路回家去拿，并与丽丽相遇，她们从出发到相遇共经过多少分钟？
例4 欢欢和乐乐在周长为400米的环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时背向出发，从出发到相遇，乐乐跑的距离比欢欢的距离少80米。相遇后，欢欢继续往前跑，乐乐朝着反方向跑去，当欢欢追上乐乐后训练就结束了。在这次练习中，欢欢一共跑了多少米？
解：先是相遇问题，后是追及问题。
从出发到相遇，欢欢跑了：（400+80）÷2=240（米）
乐乐跑了：400-240=160（米）
改变运动方向后，欢欢要追上乐乐，就要比乐乐多跑一圈400米，欢欢需要再跑： 400÷80=5（个）240米，也就是1200米。
加上之前欢欢跑的240米，即为：1200+240=1440（米）
答：欢欢一共跑了1440米。
练一练
1. 小兔和小马两个好朋友在周长为200米的环形操场上练习跑步，两人从同一地点同时背向出发，第一次相遇时，小马比小兔多跑了16米。相遇后，小兔继续往前跑，小马掉头和小兔朝着一个方向跑去。当小马再一次追上小兔时，它一共跑了多少米？
2. 红星小学有一个800米的环形跑道，阳阳和帆帆同时在起跑线背向而行，两人相遇时，阳阳行的路程时帆帆的3倍。这时帆帆继续跑，阳阳反向跑去追帆帆，二人再次相遇。阳阳从开始跑到第二次遇到帆帆共跑了多少米？
例5 铁路旁边有一条小路，一列长为150米的火车以每秒钟12米的速度向南行驶，9点追上向南行走的一个农民，15秒后离他而去，9点6分迎面遇到一个向北行走的军人，10秒后离开这个军人，火车遇到军人后，再经过几分军人与农民相遇？
解：火车追上农民是一个追及问题，追及路程为火车的身长150米；
追及时间为15秒，所以，农民的速度为每秒：12-150÷15=2（米）。
之后遇到军人是一个相遇问题，相遇的路程仍未火车的身长150米；
相遇时间为10秒，那么，军人的速度为每秒：150÷10-12=3（米）。
在火车离开农民到与军人相遇，这期间经历了6分钟，即360秒，火车行驶了：
360×12=4320（米）
农民行走了：360×2=720（米）
此时，农民与军人相距：4320-720=3600（米）
两人相向而行，相遇时间为：3600÷（3+2）=720（秒）=12（分）
答：火车在遇到军人后，再经过12分钟，军人与农民相遇。
练一练
1. 甲乙二人在铁路旁以同样的速度沿铁路方向相向而行，正好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，遇到乙后又用了15秒从乙身边开过。此时离开甲正好2分钟。已知火车速度是甲的速度的11倍，问火车经过乙身边后，甲乙两人还需要多少时间才能相遇？
2. AB两地有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停地往返于AB两地之间，他们同时出发，80分钟后，两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲。问当甲到达B地时乙追上甲几次？