2019.10.22日下午“从做法”中探索“想法”

        下午由郜舒竹教授为大家做报告。郜教授早早的就来到会场，提前把课件打开试试，然后和学员老师们交流。

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      郜教授今天下午的主题是从“做法”中探索“想法”。

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      北京版教材

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        形象思维，思维方法，思想方法，这些说法呢，都显得有点儿。你显得有点儿跟实际的，我们学生在学习过程中的这个事情距离有点远。我最后想了半天，其实学生，他学习数学的过程中其实就是这样的，而我认为是最重要。传统下的学习，是一个很大的问题。老师根据教科书，根据教学参考书。为什么计算作为一个解题有自己的一个方法说的两个方法。我们去告诉学生，让学生计算。然后他练习达到熟练。我们现在这样只能说的第二个学习活动的东西，我们期望学生能够主动地学习。能够有活动的学习，能够生动的联系。老师怎么让他主动。他就必然会产生生成，这种生成才有，往往老师的预设是不一样。能，这样子不一样，对于老师是一个重要的挑战。面对学生的生成。第一。你让他夸奖他：你做的样式不错。第二，你要解释呢，他为什么这样做，这就是想法。第三，你要能利用它能够把学生的生成作为课程资源。

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      讲了几分钟后，郜舒竹教授给参会的每位老师发了一张纸，纸上写了许多学生计算鸡兔同笼时的想法，让所有老师在15分钟内，来检验每个算式是否能计算出来。然后收起来老师们的试卷，由专人负责统计。

        关于鸡兔同笼问题，我们历史上流传下来的解法。已经反映在教材里，而编写教科书的人呢，为了适应学生的理解，增加不同的方法，比如说画图，比如说列表找规律，其实我们一调查就会发现，画图和列表都不是学生最直接想到的方法。学生能想到什么呢。我们要做这样一个研究，选了三个学校里面做了调查。调查发现，学生的思维远远超过古人，远远超过教科书。所以呢，我们把我们的调查结果做了总结归纳。现在就请大家。12种解法的第一步。行，你顺着他的思路，看看这些能不能做出来。

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      教育的理解，指向的是人。我们说数学是培养人的思维，让人变得聪明。我怎么看着不像呢，我怎么看着学生越学越傻。小时候的问题会有三种方法，长大后，到六年级不说了，就只有一种方法。考试的时候就是老师押题押中了，讲过后我就没想过不会从来，没有经历过从不会到会的思维过程。没有任何发现有限啊，我们在大学工作就特别有体会，需要的时候慌乱了，啥都敢说，能上研究生，我们在研究生招生面试。你要问他一个问题。那你今年多大了，他支支吾吾半天～

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  做法同，想法异

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    替换，思考一下：什么变了？什么没变？

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      情境变换与鸡兔兑换

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    非真情境

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    平均分配

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      配对

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    取半

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      找标准数    盈亏互补

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    好想法

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    盈亏互补（求大长方形的面积）

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    配对分组

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1+3=4    100/4=25，25个大和尚，25*3=75，75个小和尚

      一定是指向特别重要的内容。对人的发展有好处的。现在是课程问题，我认为现在我们的课程，我们的教科书存在很多问题，我写过很多文章，其实都是针对教科书的。教科书里的错误，先不说它的题目多么的陈旧。现在还在让学生做那样的题目：工人师傅，师傅做多少零件儿，徒弟做的零件…都是半个世纪以前的了，这都是我小时候的体验，手工作坊为主的，现在哪有这样的事儿啊！

        情境变换

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        数学教学要提升成教育的问题，学数学不是为了考试，而是让学生变聪明。减少师生对话，增加生生交流。

      替换推理

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  这是北京的一道毕业考试题，圆形。

  去日本讲课，一个杯子里是啤酒，一个杯子里是水，我把多的啤酒倒进水杯里，然后再到回来，你说这个杯子里是啤酒多还是水多？

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  日本人说水多，因为第一次倒时，是纯酒，往回倒时有酒有水，所以水多。

    正确的是：水杯里的酒比酒杯里的水多。

  用替换的思维，酒杯里的水，是把同样的酒挪走后换成水了。

举例：一个手里有十个黄色小棒，另一个是十个红色小棒，

    解决现在数学内容陈旧、死板，就要多往这方面思考。

      强调不重复不遗漏，不能只用口头说，必须变成活动，让学生亲自体验感知，学生才会全部明白其中内涵。

用一个手的手指来数数，12345，6789，10

        思维替换

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      答案是无法行驶到。（因为前半程行驶速度只有每小时30千米，行驶一半的路程，时间已经用完了）。

把30千米改为40千米，会有什么结果？

      前半程速度是40千米，所有时间就是原来计划的1.5倍，后半程的时间只剩下原来的一半，故应该是60千米的2倍，120千米。

    错误替换

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  最后郜教授做总结：今天通过一些例子，经过思考，总结出特别有价值的想法。反过来，这些想法在融入到我们的课堂，让更多的学生去学习。这个做法我认为是一个国际大趋势。这是国际研究学生的一个国际大趋势，所以也希望今后我们所有老师能够更多的这方面的研究。