今天的数学课也只做一道题

昨天的数学课我答应他们只做了一道题，我出了一道题，求正方形内切圆和外接圆的周长和面积，一道题包含了十几个知识点，他们只好含着眼泪把这道题做了。今天上数学课，我说今天也只做一道题，做完就下课。他们听了，不知道是该笑还是哭，我继续借用昨天的图形，要求他们推导出扇形面积公式。

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他们说我们不知道扇形面积公式怎么推导，他们问，什么是公式推导？我说你们能求出小圆里面涂成绿色的扇形的面积吗？小德说这个我想想，想了一会儿说圆面积除以8就是绿色扇形的面积，扇形面积是圆面积的八分之一，我说对的，但这不是数学公式，你是用观察直观判断的，我需要的是一个数学公式，只要给出一个扇形的度数，就可以求出扇形的面积，这才是数学公式。他们说，老师，你这样说我们不太懂。我说，刚才你为什么要圆面积除以8就得出那个扇形的面积？小德说，那个扇形的角度是45°，那个扇形的面积就占圆的面积八分之一。我说，那是不是意味着扇形的45°是圆的角度360°的八分之一，这个我们可以来验证。我接着说，如果是60°呢？他们一起回答，就是六分之一，那90°呢，他们回答是四分之一；如果是180°呢，他们说是二分之一。我说，那好，你们把这几个度数和360°用分数的方式来表示出来。他们把这几个算式写了出来，45°/360°=1/8，60°/360°=1/6，90°/360°=1/4，180°/360°=1/2，我说，这几个算式的分母没变，都是360°，只是扇形的度数在变化，你们看，如果度数不确定，这些度数能不能用一个字母来表示，它可以表示任意度数，比如用n°，我讲到这里的时候，小德突然喊到，我知道扇形面积公式了。我说，你上来在黑板上写出来，小德过来写出一个公式，n°/360°*πr²，完全正确，就是扇形面积公式。我说，你看，这就是公式推导，你能够做的。

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我说你们现在推导出扇形面积公式了，现在来求在正方形内切圆里度数是100°的扇形的面积，我让小凎到黑板上来做。

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小凎最后把自己算得跪下来了。

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这是小德的练习纸，很工整干净。

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今天这道题如果只是计算，告诉他们扇形面积公式，让他们带入数据去求就可以，但这样不是数学，只是计算。我让他们费尽脑筋去推导扇形的面积公式，只有回到这个推导的过程，才能真正理解扇形面积公式，才能真正建立数学的思维方式。这才是真正的数学。