又回到最初的起点！——回溯法总结

又回到最初的起点，通向未来的路不只一条

——算法第五章总结 软三 杨伟耿 20181003083

一、 见招拆招，百试不爽

回溯法——“通用的解题法”，也就是系统地搜索一个问题的所有解或任一解，它是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜素算法——深度搜索！

在我自己的认知下，回溯法的模板就像一棵树，然后不断选择每一层的结点，遇到不满足的条件就返回上一个结点选择别的数据作结点再继续。深度搜索，遍历所有解法，总会得到正解！短板：时间复杂度高！所以这时候就需要用到“约束函数”、“限界函数”来减少一些没必要和重复的工作。

二、 “子集和”问题

5-1 子集和问题 (25分)

设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法。

输入格式:

输入数据第1行有2个正整数n和c，n表示S的大小，c是子集和的目标值。接下来的1行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。 是子集和的目标值。接下来的1 行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。

输出格式:

输出子集和问题的解，以空格分隔，最后一个输出的后面有空格。当问题无解时，输出“No Solution!”。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 10

2 2 6 5 4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2 2 6 

 

解空间结构：子集树

      

约束函数（回溯算法也给出）：flag（如果已经满足子集和那么退出）

                                                  sum == target 时，子集和满足，输出

                                                  sum > target || t == n 时，到达叶子结点，结束

                                                  sum + a[t] <= target 约束条件，进行剪枝

      

void backtrack(int t) {

    if(flag) return;

    if(sum == target) {

        flag = 1;

        for(int i = 0; i < n; i++) {

            if(x[i])

                cout<

        }

        cout<

        return;

    }

    if(sum > target || t == n) return;

    if(sum + a[t] <= target) {

        sum += a[t];

        x[t] = 1;

        backtrack(t+1);

        x[t] = 0;

        sum -= a[t];

    }

    backtrack(t+1);

}

 

三、 结对编程，查漏补缺

本章学习的过程之中了解了回溯法的基本套路，解决问题相对容易一些，也仔细琢磨了限界函数。

一开始对限界函数不懂，只知道简单地剪枝——就这样都要花费我大量的时间去思考问题的解结构、代码怎么写……在队友的帮助下，懂了一些套路。解结构无非两种，要不子集树要不排列树，是哪个就套哪个的模板。剪枝就考虑一些选点的条件就好了，限界函数（严格剪枝），一般排个序，取点的顺序和条件考虑一下差不多就出来了。