剑指Offer-31.整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)(C++/Java)

题目：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

分析：

可以编写一个判断一个数字有多少个1的函数，然后遍历1-n依次调用统计函数，最后求和即可，不过这样时间复杂度有些多。

我们可以按数字的位数来依次统计1出现的个数，例如21345这个数，我们先看1346-21345区间1出现的个数。

先统计万位出现1的个数，我们知道，10000-19999，万位共出现了10000次，也就是10^4个1，考虑一下特殊情况，如果是12345这样的数，实际上万位出现1的个数就等于万位后面的数字加1，也就是2345+1=2346次。

再来计算后面，也就是其余4位1出现的次数1346-21345可以拆成两部分来看，一部分是1346-11345，每一段剩下的4位数字中，选择1位是1，其余三位可以选择0-9，也就是出现了10^3次，共4位所以也就是4*10^3次，同理剩下的部分11346-21345也是4*10^3次。

而剩下的1-1345区间出现1的个数可以通过递归求得。

程序：

C++

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int length = 0;
        int num = n;
        while(num){
            num /= 10;
            length++;
        }
        return helper(n, length);
    }
    int helper(int num, int length){
        if(length == 0 || num <= 0)
            return 0;
        int numfirst = 0;
        int first = num / pow(length-1);
        if(length == 1 && first > 0)
            return 1;
        if(first > 1){
            numfirst = pow(length-1);
        }
        if(first == 1){
            numfirst = num - pow(length-1) + 1;
        }
        int numother = first * (length - 1) * pow(length-2);
        return numfirst + numother + helper(num - first*pow(length-1), length-1);
    }
    int pow(int num){
        int res = 1;
        for(int i = 0; i < num; ++i)
            res *= 10;
        return res;
    }
};

Java

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;
        int res = 0;
        while(n != 0){
            res += helper(n);
            n--;
        }
        return res;
    }
    public int helper(int n){
        int count = 0;
        while(n != 0){
            if(n % 10 == 1)
                count++;
            n /= 10;
        }
        return count;
    }
}