连载23：软件体系设计新方向：数学抽象、设计模式、系统架构与方案设计(简化版)(袁晓河著)

图的连通性

 

对一个图 G=(V,E) 中的两点 x 和y ，若存在交替的顶点和边的序列Γ=(x=v0-e1-v1-e2-...-ek-(vk+1)=y) (在有向图中要求有向边vi−( vi+1)属于E )，则两点 x 和 y 是连通的。Γ是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当 x = y 时，Γ 被称为回路。如果通路 Γ 中的边两两不同，则 Γ 是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图 G 中每两点间皆连通，则 G 是连通图。

强连通图：有向图 G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点 x和 y，都存在从x到 y以及从 y到 x的路径，则称 G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。

单向连通图：设G=是有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。

弱连通图：将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

 

图2-11

如图2-11所示，对于连通来说，就是其耦合性，其中强连通的耦合性最高，而且存在循环依赖，单连通次之，其存在单向的多路耦合，在分层中可能就是跨层耦合，而我们追求的就是弱连通，这既能够达到耦合性最低同时也有益于分层，并且可以独立出组件分离使之成为基础组件。所以如何通过重构来满足其最优的耦合性，我们也可以利用寻找图的弱连通的方法来达到我们的要求，同时也可以用这个弱连通作为标准，来评判系统的耦合程度。