近代物理概念题

玻尔兹曼分布律

This is the probability that a system in equilibrium at a temperature T will be found in a microstate of energy E.

三种统计分布

假设能级，能级简并度为，

玻色-爱因斯坦分布

费米-狄拉克分布

口诀：玻负费正

麦克斯韦-玻尔兹曼分布

系综

简要说明什么是系综？什么是混合系综？什么是纯系综？

热力学量

内能E，

自由能F被定义为：

对F的全微分

我们可用对F的偏微分来表示S

类似地

其物理含义，比如对最后一个式子，我们可说：在T和V不变的情况下，化学势是每增加或减少一个粒子自由能F的变化。

什么是熵

熵是无序的量度，从微观的角度，熵定义为：

其中是系统的微观状态数。

假设有M个全同粒子，其中个处在第i个微观状态，

如果我们定义粒子处在第i个态的几率是

可用证明此时熵可表示为：

从宏观的角度，

或：

约定系统吸热，取正，也取正。

内能的变化：

上式即所谓热力学第一定律。

热力学定律

简述热力学第一定律、第二定律和第三定律。

态密度

能量态密度

考虑边长L的方盒子，体积。

盒子里面是自由粒子。根据量子力学的边界条件：

对三维空间而言：

利用：

可得：

自由粒子的能量：

, , （都大于0）分布在1/8的全卦限里。

改写为以能量为宗量：

把改写为V，现在：

如果是自由电子的话，考虑到电子的自旋简并为2，自由电子的能量态密度为：

需要注意的是电子的态密度和光子的态密度是不同的。

配分函数

配分函数的定义为

假设存在本征值问题

在能量表象下

考虑简谐振子

求简谐振子的配分函数

上式利用了等比数列求和公式

类似还可求费米子的配分函数，但对费米子而言