高数——微分——学习笔记(19)

微分,是在解决直与曲的矛盾中产生的,微分是微积分学中除了导数之外的另一个基本概念。

在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。

微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。比如,x的变化量x趋于无穷小时,则记作微元dx。

微分具有双重意义:它表示一个微小的量,同时又表示一种与求导密切相关的运算。微分是微分学转向积分学的一个关键概念。


微分的思想就是一个线性近似的观念,利用几何的语言就是在函数曲线的局部,用直线代替曲线,而线性函数总是比较容易进行数值计算的,因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值,这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

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