多层感知机实现异或逻辑需要几个隐含层？

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对于单隐层感知机，要多少隐含节点才能实现n元输入的任意布尔函数？
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考虑二元输入，有以下五元六范式：

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用卡诺图可以表示析取式，从而化简布尔函数：

四元 4节点 两层

对于单隐层的感知机，最差的情况下需要多少个隐藏节点呢？ -- 即求最大不可规约的卡诺图

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n元布尔函数需要个隐节点。

对于多隐层，要多少隐含节点才能实现n元输入的任意布尔函数？
--- 3（n-1）个

考虑二元输入的情况，需要 3 个额外结点可以完成次异或操作，真中隐藏层由两个节点构成，输出层需要一个结点，用来输出异或的结果并作为下一个结点的输入。 对于四元输入，包含三次异或需要 3×3=9个节点即可完成。

二元 3节点 2层

四元 9节点 6层 (还有优化空间)

在上面所举的例子中， n 元异或所需的 3（n-1）个结点可以对应2（n-1）个网络层（包括隐含层和输出层 ）。实际上，层数可以进一步减小。考虑到四元的输入 W、 X、 Y、 Z；如果我们在同一层中计算 和， 再将二者的输出进行异或，就可以将层数从 6 降到 4。 根据二分思想 3 每层节点两两分组进行异或运算，需要的最少网络层数为 （向上取整）